2015-2016学年陕西省咸阳市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．若复数z=i（1﹣2i）（i为虚数单位），则=（）A．1﹣2iB．1+2iC．2+iD．2﹣i2．设a=n（n﹣1）（n﹣2）…（n﹣50），则a可表示为（）A．B．C．D．3．下列函数求导正确的是（）A．（sinx）′=﹣cosxB．（cosx）′=sinxC．（2x）′=x•2x﹣1D．（）′=﹣4．微积分基本定理：一般的，如果f（x）是区间[a，b]上的连续函数，并且F′（x）=f（x），那么∫f（x）dx=（）A．F（a）﹣F（b）B．F（b）﹣F（a）C．F′（a）﹣F′（b）D．F′（b）﹣F′（a）5．要证明不等式+＜2，可选择的方法有（）A．分析法B．综合法C．反证法D．以上三种方法均可6．一批种子的发芽率为80%，现播下100粒该种种子，则发芽的种子数X的均值为（）A．60B．70C．80D．907．（1﹣2x）4展开式中含x项的系数（）A．32B．4C．﹣8D．﹣328．某市16个交通路段中，在早高峰期间与7个路段比较拥堵，现从中任意选10个路段，用X表示这10个路段中交通比较拥堵的路段数，则P（X=4）=（）A．B．C．D．9．实数x，y满足（1+i）x+（1﹣i）y=2，设z=x+yi，则下列说法错误的是（）A．z在复平面内对应的点在第一象限B．|z|=C．z的虚部是iD．z的实部是110．把一枚硬币连续抛掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则P（B|A）等于（）1A．B．C．D．11．观察下列各式：=2•，=3，=4•，…，若=9•，则m=（）A．80B．81C．728D．72912．已知函数f（x）为偶函数，且当x＞0时，f′（x）=（x﹣1）（x﹣2），则下列关系一定成立的是（）A．f（1）＜f（2）B．f（0）＞f（﹣1）C．f（﹣2）＜f（1）D．f（﹣1）＜f（2）二、填空题：每小题5分，共20分．13．若随机变量X的分布列为P（X=i）=（i=1，2，3，4），则P（X＞2）=．14．据气象部门的统计，浙江沿海某市下雨的概率为0.4，且雨天时湿度大于70%的概率为0.6，则该市既下雨同时湿度在70%以上的概率为．15．函数f（x）=alnx+x在x=1处取得极值，则a的值为．16．一家5口春节回老家探亲，买到了如下图的一排5张车票：其中爷爷行动不便要坐靠近走廊的位置，小孙女喜欢热闹要坐在左侧三个连在一起的座位之一，则座位的安排方式一共有种．三、解答题：共70分．17．已知函数f（x）=x3+3x2﹣9x+3．求：（Ⅰ）f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）f（x）的极值．18．从4名男生，3名女生中选出三名代表，（1）不同的选法共有多少种？（2）至少有一名女生的不同的选法共有多少种？（3）代表中男、女生都有的不同的选法共有多少种？19．已知数列{an}中，a1=，an=（n≥2，n∈N+）．（Ⅰ）求a2，a3，a4的值，并猜想数列{an}的通项公式an．（Ⅱ）用数学归纳法证明你猜想的结论．20．PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）．为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数据如表：2时间周一周二周三周四周五车流量x（万辆）5051545758PM2.5的浓度y（微克/立方米）6970747879（1）根据上表数据，请在如图坐标系中画出散点图；（2）根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（保留2位小数）（3）若周六同一时间段车流量是25万辆，试根据（2）求出的线性回归方程预测，此时PM2.5的浓度为多少（保留整数）？参考公式：=，=﹣．21．为了解甲、乙两个班级某次考试的数学成绩（单位：分），从甲、乙两个班级中分别随机抽取5名学生的成绩作样本，如图是样本的茎叶图，规定：成绩不低于120分时为优秀成绩．（1）从甲班的样本中有放回的随机抽取2个数据，求其中只有一个优秀成绩的概率；（2）从甲、乙两个班级的样本中分别抽取2名学生的成绩，记获优秀成绩的总人数为X，求X的分布列．22．已知函数f（x）=+x在x=1处的切线方程为2x﹣y+b=0．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）+x2﹣kx，且g（x）在其定义域上存在单调递减区间（即g′（x）＜0在其定义域上有解），求实数k的取值范围．342015-2016学年陕西省咸阳市高二（下）期末数学试卷（理科）参考...
