（新课标）高考数学大一轮复习 第6章 第2节 一元二次不等式的解法及不等式的实际应用课时作业 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

课时作业(三十六)一元二次不等式的解法及不等式的实际应用一、选择题1．(2015·日照模拟)若不等式ax2＋bx－2<0的解集为，则ab＝()A．－28B．－26C．28D．26答案：C解析：由题意，－2，是方程ax2＋bx－2＝0的两根，∴∴a＝4，b＝7，∴ab＝28.故应选C.2．在R上定义运算：x*y＝x(1－y)．若不等式(x－y)*(x＋y)<1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是()A.B．C．(－1,1)D．(0,2)答案：A解析：由题意，知(x－y)*(x＋y)＝(x－y)·[1－(x＋y)]<1对一切实数x恒成立，所以－x2＋x＋y2－y－1<0对于x∈R恒成立．故Δ＝12－4×(－1)×(y2－y－1)<0，所以4y2－4y－3<0，解得－1，则x0的取值范围为()A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪[1，＋∞)C．(－∞，－3)∪(1，＋∞)D．(－∞，－3)∪[1，＋∞)答案：B解析：∵f(x0)＞1，∴或解得x0∈(－∞，－1)∪[1，＋∞)．故应选B.5．(2015·中山模拟)若不等式x2＋ax－2＞0在区间[1,5]上有解，则a的取值范围是()A.B．C．(1，＋∞)D．答案：B解析：由Δ＝a2＋8＞0，知方程x2＋ax－2＝0恒有两个不等实根，又知两根之积为负，所以方程必有一正根、一负根，于是不等式x2＋ax－2＞0在区间[1,5]上有解的充要条件是f(1)f(5)≤0，解得－≤a≤1.故应选B.6．(2015·沈阳模拟)已知函数f(x)＝－x2＋ax＋b2－b＋1(a∈R，b∈R)，对任意实数x都有f(1－x)＝f(1＋x)成立，若当x∈[－1,1]时，f(x)>0恒成立，则b的取值范围是()A．(－1,0)B．(2，＋∞)C．(－∞，－1)∪(2，＋∞)D．不能确定答案：C解析：由f(1－x)＝f(1＋x)知f(x)的图象关于直线x＝1对称，即＝1，解得a＝2.又f(x)开口向下，所以当x∈[－1,1]时，f(x)为增函数，∴f(x)min＝f(－1)＝－1－2＋b2－b＋1＝b2－b－2，f(x)>0恒成立，即b2－b－2>0恒成立，解得b<－1或b>2.故应选C.二、填空题7．不等式x2＋x－2＜0的解集为________．答案：(－2,1)解析：方程x2＋x－2＝0的根为x1＝－2，x2＝1，故不等式x2＋x－2＜0的解集为(－2,1)．8．已知关于x的不等式＜0的解集是或，则实数a＝________.答案：－2解析：＜0，则(x＋1)(ax－1)＜0，依题意，a＜0且＝－.∴a＝－2.9．若函数f(x)＝的定义域是R，则a的取值范围是________．答案：[－1,0]解析：依题意，可知不等式1－3－x2＋2ax＋a≥0的解集为R，即3－x2＋2ax＋a≤1恒成立，因此－x2＋2ax＋a≤0恒成立，于是Δ＝4a2＋4a≤0，解得－1≤a≤0.10．若关于x的不等式(2x－1)2