2016-2017学年高中数学第1讲坐标系2极坐标第1课时极坐标系的概念课后练习新人教A版选修4-4一、选择题(每小题5分，共20分)1．点P关于极轴的对称点的极坐标为()A．B．C．D．解析：如右图，点p关于极轴Ox的对称点为.答案：D2．点M(ρ≥0)的轨迹是()A．点B．射线C．直线D．圆解析：由于动点M(ρ，)的极角θ＝，ρ取一切非负实数，故点M的轨迹是极角为的终边是一条射线，故选B．答案：B3．将极轴Ox绕极点顺时针方向旋转得到射线OP，在OP上取点M，使|OM|＝4，则ρ>0，θ∈[0,2π)时点M的极坐标是()A．B．C．D．解析：ρ＝|OM|＝4，与OP终边相同角为－＋2kπ，k∈Z，令k＝1，θ＝，∴M.选A．答案：A4．下列点在极轴上方的是()A．(3,0)B．C．D．解析：由极坐标(ρ，θ)知A(3,0)在极轴上．B在极轴下方C在极轴下方D即在极轴上方．答案：D二、填空题(每小题5分，共10分)5．点M到极轴所在直线的距离为________．解析：依题意，点M到极轴所在的直线的距离为d＝6×sin＝3.答案：36．已知极坐标系中，极点为O,0≤θ<2π，M，在直线OM上与点M的距离为4的点的极坐标为________．解析：如下图所示，1|OM|＝3，∠xOM＝，在直线OM上取点P，Q，使|OP|＝7，|OQ|＝1，显然有|PM|＝|OP|－|OM|＝7－3＝4，|QM|＝|OM|＋|OQ|＝3＋1＝4.点P，Q都满足条件，且∠xOP＝，∠xOQ＝.答案：和三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知边长为2的正方形ABCD的中心在极点，且一组对边与极轴Ox平行，求正方形的顶点的极坐标(限定ρ>0,0≤θ<2π)．解析：如右图所示，由题意知|OA|＝|OB|＝|OC|＝|OD|＝，∠xOA＝，∠xOB＝，∠xOC＝，∠xOD＝.故正方形的顶点坐标分别为A，B，C，D.8．已知极坐标系的极点为O，M，N，求△MON的重心G的极坐标(限定0≤θ<2π)．解析：如图所示．|OM|＝|ON|＝2，∠xOM＝，∠xON＝，∴点M、N关于极轴对称，∠MON＝，所以△MON为等边三角形．设MN交极轴于H，则|OH|＝|OM|cos＝2×＝，∴H(，0)，由于△MON的重心G在中线OH上，且|OG|＝|OH|＝，∴G为所求．9．(10分)如果对点的极坐标定义如下：当M(ρ，θ)(ρ>0，θ∈R)时，点M关于极点O的对称点M′(－ρ，θ)，如图所示．例如，M关于极点O的对称点M′，也就是说与表示同一点．已知点A的极坐标是，分别在下列给定条件下，写出点A的极坐标．(1)ρ>0，－π<θ≤π；(2)ρ<0,0≤θ<2π；(3)ρ<0，－2π<θ≤0.解析：如右图所示，|OA|＝|OA′|＝6，∠xOA′＝，∠xOA＝，即A与A′关于极点O对称，由极坐标的定义知(1)当ρ>0，－π<θ≤π时，A；(2)当ρ<0,0≤θ<2π时，A；(3)当ρ<0，－2π<θ≤0时，A.23
