（新课标）高考数学大一轮复习 第七章 立体几何 7.1 空间几何体的结构特征及三视图与直观图真题演练 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

【红对勾】（新课标）2017高考数学大一轮复习第七章立体几何7.1空间几何体的结构特征及三视图与直观图真题演练文1．(2015·新课标全国卷Ⅱ)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A.B.C.D.解析：如图，由已知条件可知，截去部分是以△ABC为底面且三条侧棱两两垂直的正三棱锥D—ABC.设正方体的棱长为a，则截去部分的体积为a3，剩余部分的体积为a3－a3＝a3.它们的体积之比为，故选D.答案：D2．(2014·福建卷)某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是()A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱解析：由三视图知识可知，圆柱的视图中不可能出现三角形．故选A.答案：A3．(2014·新课标全国卷Ⅰ)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为()A．6B．6C．4D．4解析：由多面体的三视图可知该几何体的直观图为一个三棱锥，如图所示．其中面ABC⊥面BCD，△ABC为等腰直角三角形，AB＝BC＝4，取BC的中点M，连接AM，DM，则DM⊥面ABC，在等腰△BCD中，BD＝DC＝2，BC＝DM＝4，所以在Rt△AMD中，AD＝＝＝6，又在Rt△ABC中，AC＝4<6，故该多面体的各条棱中，最长棱为AD，长度为6，故选B.答案：B4．(2015·重庆卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.＋πB.＋πC.＋2πD.＋2π解析：由三视图知，该几何体是一个三棱锥与半个圆柱的组合体．V＝V三棱锥＋V圆柱＝××2×1×1＋×π×12×2＝＋π.选A.答案：A5．(2015·安徽卷)一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是()A．1＋B．2＋C．1＋2D．2解析：四面体的直观图如图所示．侧面SAC⊥底面ABC，且△SAC与△ABC均为腰长是的等腰直角三角形，SA＝SC＝AB＝BC＝，AC＝2.设AC的中点为O，连接SO，BO，则SO⊥AC，∴SO⊥平面ABC，∴SO⊥BO.又OS＝OB＝1，∴SB＝，故△SAB与△SBC均是边长为的正三角形，故该四面体的表面积为2×××＋2××()2＝2＋.答案：B6．(2012·陕西卷)将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥，得到图(2)所示的几何体，则该几何体的左视图为()解析：本题考查三视图知识与空间想象力，难度中等．依题意，结合三视图知识可知，选B.对于三视图知识的考查，通常有如下两个方式：已知几何体确定相关的三视图；已知三视图确定相关的几何体的量．答案：B