【优化设计】2015-2016学年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入测评A新人教A版选修2-2(基础过关卷)(时间:90分钟满分:100分)第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设z1=3-4i,z2=-2+3i,则z1-z2在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:由已知,得z1-z2=3-4i-(-2+3i)=5-7i,则z1-z2在复平面内对应的点为(5,-7),故选D.答案:D2.若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|,则z的虚部为()A.-4B.-C.4D.解析: (3-4i)z=|4+3i|,∴z=i.故z的虚部为,选D.答案:D3.设a是实数,且是实数,则a等于()A.B.1C.D.2解析:i,由题意可知=0,即a=1.答案:B4.复数=a+bi(a,b∈R,i是虚数单位),则a2-b2的值为()A.-1B.0C.1D.2解析:=-i=a+bi,所以a=0,b=-1,所以a2-b2=0-1=-1.答案:A5.已知=2+i,则复数z=()A.-1+3iB.1-3iC.3+iD.3-i解析: =2+i,∴=(1+i)(2+i)=1+3i,∴z=1-3i.答案:B6.复数z1=,z2=2-i3分别对应复平面内的点P,Q,则向量对应的复数是()A.B.-3-iC.1+iD.3+i解析: z1=(-i)2=-1,z2=2+i,∴对应的复数是z2-z1=2+i-(-1)=3+i.故选D.答案:D7.z1=(m2+m+1)+(m2+m-4)i,m∈R,z2=3-2i,则“m=1”是“z1=z2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件解析:m=1时,z1=3-2i=z2,故“m=1”是“z1=z2”的充分条件.由z1=z2,得m2+m+1=3,且m2+m-4=-2,解得m=-2或m=1.故选A.答案:A8.已知方程x2+(4+i)x+4+ai=0(a∈R)有实根b,且z=a+bi,则复数z等于()A.2-2iB.2+2iC.-2+2iD.-2-2i1解析: b2+(4+i)b+4+ai=0,∴b2+4b+4+(a+b)i=0,∴∴z=2-2i.答案:A9.若1+i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根,则()A.b=2,c=3B.b=-2,c=3C.b=-2,c=-1D.b=2,c=-1解析:因为1+i是实系数方程的一个复数根,所以1-i也是方程的根,则1+i+1-i=2=-b,(1+i)(1-i)=3=c,解得b=-2,c=3.答案:B10.定义运算=ad-bc,则符合条件=4+2i的复数z为()A.3-iB.1+3iC.3+iD.1-3i解析:由定义知=zi+z,得zi+z=4+2i,即z==3-i.答案:A第Ⅱ卷(非选择题共60分)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在题中的横线上)11.复数z=(m-1)+(m+2)i对应的点在直线y=2x上,则实数m的值是.解析:复数z对应的点的坐标为(m-1,m+2),又该点在直线y=2x上,故m+2=2(m-1),解得m=4.答案:412.已知a,b∈R,i是虚数单位.若(a+i)·(1+i)=bi,则a+bi=.解析:由(a+i)(1+i)=a-1+(a+1)i=bi,得解方程组,得a=1,b=2,则a+bi=1+2i.答案:1+2i13.已知复数z1=3-i,z2是复数-1+2i的共轭复数,则复数的虚部等于.解析:,其虚部为.答案:14.若关于x的方程x2+(2-i)x+(2m-4)i=0有实数根,则纯虚数m=.解析:设m=bi(b∈R,且b≠0),方程的实根为x0,则+(2-i)x0+(2bi-4)i=0,即(+2x0-2b)-(x0+4)i=0,即解得x0=-4,b=4.故m=4i.答案:4i15.下面四个命题:①0比-i大;②两个复数当且仅当其和为实数时,互为共轭复数;③x+yi=1+i的充要条件为x=y=1;④任何纯虚数的平方都是负实数.其中错误命题的序号是.解析:①实数与虚数不能比较大小;②两个复数互为共轭复数时其和为实数,但是两个复数的和为实数时,这两个复数不一定是共轭复数;③x+yi=1+i的充要条件为x=y=1是错误的,因为没有表明x,y是否是实数;④若z=bi(b≠0)为纯虚数,则z2=-b2<0,故①②③均是错误命题,④是正确的.答案:①②③三、解答题(本大题共5小题,共40分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题6分)复平面内有A,B,C三点,点A对应的复数是3+i,向量对应的复数是-2-4i,向量对应的复数是-4-i,求B点对应的复数.解:因为向量对应的复数是-2-4i,向量对应的复数是-4-i,所以表示的复数是(4+i)-(2+4i)=2-3i,故对应的复数为(3+i)+(2-3i)=5-2i,所以B点对应的复数为5-2i.17.(本小题6分)已知复数z满足|z|=1+3i-z,求的值.解:设z=a+bi(a,b∈R), |z|=1+3i-z,∴-1-3i+a+bi=0,即解得∴z=-4+3i,∴=3+4i.18.(本小题8分)已知z=1+i,a,b为实数.(1)若ω=z2+3-4,求|ω|;(2)若=1-i,求a,b的值.解:(1)因为ω=z2+3-4=(1+i)2+3(1-i)-4=-1-i,所以|ω|=.(2)由条件=1-i,得=1-i,即=1-i.2所以(a+b)+(a+2)i=1+i,所以解得19.(本小题10分)已知z=m+3+3i,其中m∈C,且为纯虚数;(1)求m对应点的轨迹;(2)求|z|...
