课时分层作业(十)二项分布(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．一头病猪服用某药品后被治愈的概率是90%，则服用这种药的5头病猪中恰有3头猪被治愈的概率为()A．0.93B．1－(1－0.9)3C．C×0.93×0.12D．C×0.13×0.92C[由独立重复试验恰好发生k次的概率公式知，该事件的概率为C×0.93×(1－0.9)2.]2．在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为()A.B.C.D.C[设事件A每次试验发生的概率为p，则1－(1－p)3＝，解得p＝，故事件A发生一次的概率为C××2＝.]3．在4次独立重复试验中事件出现的概率相同．若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在1次试验中出现的概率为()A.B.C.D.A[设所求概率为p，则1－(1－p)4＝，得p＝.]4．将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面的概率等于出现(k＋1)次正面的概率，那么k＝()A．0B．1C．2D．3C[∴P(k)＝C5，P(k＋1)＝C5.又 P(k)＝P(k＋1)，∴C5＝C5，∴C＝C，∴2k＋1＝5，∴k＝2.]5．假设流星穿过大气层落在地面上的概率为，现有流星数量为5的流星群穿过大气层有2个落在地面上的概率为()A.B.C.D.B[此问题相当于一个试验独立重复5次，有2次发生的概率，所以P＝C·2·3＝.]二、填空题6．某市公租房的房源位于A，B，C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，该市的4位申请人中恰有2人申请A片区房源的概率为________．[每位申请人申请房源为一次试验，这是4次独立重复试验，申请A片区房源记为A，则P(A)＝，所以恰有2人申请A片区的概率为C·2·2＝.]7．设随机变量X～B(2，p)，Y～B(3，p)，若P(X≥1)＝，则P(Y＝2)＝________.[ X～B(2，p)，P(X≥1)＝，∴1－Cp0·(1－p)2＝，即1－(1－p)2＝，解得p＝.又 Y～B(3，p)，∴P(Y＝2)＝C×2×1＝.]8．在等差数列{an}中，a4＝2，a7＝－4，现从{an}的前10项中随机取数，每次取出一个数，取后放回，连续抽取3次，假定每次取数互不影响，那么在这三次取数中，取出的数恰好为两个1正数和一个负数的概率为________．(用数字作答)[由已知可求通项公式为an＝10－2n(n＝1,2,3，…)，其中a1，a2，a3，a4为正数，a5＝0，a6，a7，a8，a9，a10为负数，∴从中取一个数为正数的概率为＝，取得负数的概率为.∴取出的数恰为两个正数和一个负数的概率为C×2×1＝.]三、解答题9．某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医，方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构．若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区有A，B，C三家社区医院，并且他们的选择相互独立．设4名参加保险人员选择A社区医院的人数为X，求X的分布列．[解]由已知每位参加保险人员选择A社区的概率为，4名人员选择A社区即4次独立重复试验，即X～B，所以P(X＝k)＝C·k·4－k(k＝0,1,2,3,4)，所以X的分布列为X01234P10．甲、乙两队在进行一场五局三胜制的排球比赛中，规定先赢三局的队获胜，并且比赛就此结束，现已知甲、乙两队每比赛一局，甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，且每局比赛的胜负是相互独立的．(1)求甲队以3∶2获胜的概率；(2)求乙队获胜的概率．[解](1)设甲队以3∶2获胜的概率为P1，则P1＝C2·2·＝.(2)设乙队获胜的概率为P2，则P2＝3＋C2··＋C2·2·＝.[能力提升练]1．在全国大学生智能汽车总决赛中，某高校学生开发的智能汽车在一个标注了平面直角坐标系的平面上从坐标原点出发，每次只能移动一个单位，沿x轴正方向移动的概率是，沿y轴正方向移动的概率为，该智能汽车移动6次恰好移动到点(3,3)的概率为()A.B.C.D.D[若该智能汽车移动6次恰好到点(3,3)，则智能汽车在移动过程中沿x轴正方向移动3次、沿y轴正方向移动3次，因此智能汽车移动6次后恰好位于点(3,3)的概率为P＝C33＝20×＝.]2．掷一枚质地均匀的骰子n次，设出现k次点数为1的概率为Pn(k)，若n＝20，则当Pn(k)取最大值时，k为()A．3B．4C．8D．10A[掷一枚质地均匀的骰子20次，其中出现点数为1的次数为X，X～B，Pn(k)＝C·20－k·k，＝.当1≤k≤3时，>1，Pn(k)>Pn(k－1)．当k≥4时，<1，Pn(k)
