【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第1章计数原理1.4简单计数问题学业分层测评北师大版选修2-3(建议用时：45分钟)学业达标]一、选择题1．从乒乓球运动员男5名、女6名中组织一场混合双打比赛，不同的组合方法种数为()A．CCB．CAC．CACAD．AA【解析】分两步进行：第一步，选出两名男选手，有C种方法；第二步，从6名女生中选出2名且与已选好的男生配对，有A种．故有CA种．【答案】B2．某食堂每天中午准备4种不同的荤菜，7种不同的素菜，用餐者可以按下述方法搭配午餐：①任选两种荤菜，两种素菜和白米饭；②任选一种荤菜，两种素菜和蛋炒饭，则每天不同午餐的搭配方法有()A．22种B．56种C．210种D．420种【解析】按第一种方法有CC种不同的搭配方法，按第二种方法共有CC种不同的搭配方法，故共有CC＋CC＝6×21＋4×21＝210种搭配方法，故答案选C.【答案】C3．将A，B，C，D四个球放入编号为1,2,3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且A，B两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有()A．15B．18C．30D．36【解析】间接法，所有的不同放法有C·A种．A，B两球在同一个盒子中的放法种数为3×A，满足题意的放法种数为CA－3×A＝6×6－3×2＝36－6＝30.【答案】C4．某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名进行发言，要求甲、乙两人至少有一人参加．当甲、乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻．那么不同的发言顺序的种数为()A．360B．520C．600D．720【解析】当甲或乙只有一人参加时，不同的发言顺序的种数为2CA＝480，当甲、乙同时参加时，不同的发言顺序的种数为AA＝120，则不同的发言顺序的种数为480＋120＝600，故选C.【答案】C5．在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有()A．23个B．24个C．18个D．6个【解析】各位数字之和为奇数可分两类：都是奇数或两个偶数一个奇数，故满足条件的三位数共有A＋CA＝24个．【答案】B1二、填空题6．现有6张风景区门票分配给6位游客，若其中A，B风景区门票各2张，C，D风景区门票各1张，则不同的分配方案共有________种.【导学号：62690020】【解析】6位游客选2人去A风景区，有C种，余下4位游客选2人去B风景区，有C种，余下2人去C，D风景区，有A种，所以分配方案共有CCA＝180(种)．【答案】1807．用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有________个(用数字作答)．【解析】分两种情况：第一类：个、十、百位上各有一个偶数，有CA＋CAC＝90个；第二类：个、十、百位上共有两个奇数一个偶数，有CAC＋CCAC＝234个．共有90＋234＝324个．【答案】3248．某餐厅供应盒饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种．现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种为________种．(结果用数值表示)【解析】在5种不同的荤菜中选出2种的选择方式的种数是C＝＝10.因选择方式至少为200种，设素菜为x种，则有CC≥200.即≥20，化简得x(x－1)≥40，解得x≥7.所以至少应准备7种素菜．【答案】7三、解答题9．3名男同志和3名女同志到4辆不同的公交车上服务．(1)若每辆车上都要有人服务，但最多安排男女各一名，有多少种不同的安排方法？(2)若男女各包两辆车，有多少种安排方法？【解】(1)先将3名男同志安排到车上，有A种方法，在未安排男同志的那辆车上安排一名女同志，有C种方法，还有2名女同志有A种安排方法．共有ACA＝432种安排方法．(2)男同志分2组有C种方法，女同志分2组有C种分法，将4组安排到4辆车上有A种方法．共有CCA＝216种安排方法．10．按照下列要求，分别求有多少种不同的方法？(1)6个不同的小球放入4个不同的盒子；(2)6个不同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；(3)6个相同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球．【解】(1)每个小球都有4种方法，根据分步乘法计数原理，共有46＝4096种不同放法．(2)分两类：第1类，6个小球分3,1,1,1放入盒中；第2类，6个小球分2,2,1,1放入盒中，共有C·C·A＋C·C·A＝1560(种)不同放法．(3)法一：按3,1,1,1放入有C种方法...
