第2章单元检测(B卷)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．以x轴为对称轴，抛物线通径长为8，顶点在坐标原点的抛物线的方程为__________．2．双曲线9x2－4y2＝－36的渐近线方程是__________．3．若抛物线y2＝2px上的一点A(6，y)到焦点F的距离为10，则p＝________.4．已知双曲线－＝1(a>b>0)的离心率为，椭圆＋＝1的离心率为________．5．设F1、F2是双曲线－y2＝1的两个焦点，点P在双曲线上，∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积是________．6．过双曲线M：x2－＝1的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B、C，且AB＝BC，则双曲线M的离心率是________．7．双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为________．8．椭圆＋＝1的离心率为，则k的值为________．9．双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m＝________.10．曲线y＝1＋与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点时，实数k的取值范围是__________．11．在平面直角坐标系中，椭圆＋＝1(a>b>0)的焦距为2，以O为圆心，a为半径作圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率e＝________.12．椭圆＋＝1(a>b>0)的焦点为F1，F2，两条准线与x轴的交点分别为M，N，若MN≤2F1F2，则该椭圆离心率的取值范围是________．13．若点M是抛物线y2＝4x到直线2x－y＋3＝0的距离最小的一点，那么点M的坐标是__________．14．过双曲线－＝1的焦点作弦MN，若MN＝48，则此弦的倾斜角为________．二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)已知双曲线与椭圆＋＝1共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程．16.(14分)抛物线y2＝2px(p>0)有一内接直角三角形，直角的顶点在原点，一直角边的方程是y＝2x，斜边长是5，求此抛物线方程．117．(14分)设P是椭圆＋y2＝1(a>1)短轴的一个端点，Q为椭圆上的一个动点，求PQ的最大值．218.(16分)点A、B分别是椭圆＋＝1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF.求点P的坐标．319．(16分)已知抛物线y2＝2x，直线l过点(0,2)与抛物线交于M，N两点，以线段MN的长为直径的圆过坐标原点O，求直线l的方程．20.(16分)已知抛物线C：y＝2x2，直线y＝kx＋2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N.(1)证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；(2)是否存在实数k使NA·NB＝0，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．第2章圆锥曲线与方程(B)1．y2＝±8x解析2p＝8，抛物线开口向左或向右．2．y＝±x3．8解析 6＋＝10，∴p＝8.4.解析 ＝2＝＝，∴＝.∴椭圆＋＝1的离心率为.5．1解析由题意，得PF1－PF2＝±4，PF＋PF＝5×4＝20.∴2PF1·PF2＝20－16＝4，4∴S△F1PF2＝PF1·PF2＝1.6.解析直线l的方程是y＝x＋1，两条渐近线方程为y＝±hx，由AB＝BC，可得B是A、C的中点，＝－1＋，解得h＝0(舍去)或h＝3，故e＝＝.7.8.－或219．－解析y2－＝1，∴－＝4，∴m＝－.10.解析y＝1＋即为x2＋(y－1)2＝4(y≥1)表示上半圆．直线过(－2,1)时k＝；直线与半圆相切时，＝2，得k＝.所以k∈.11.解析由2c＝2，所以c＝1.因为两条切线互相垂直，所以＝R＝a，所以＝.12.解析MN＝，F1F2＝2c，MN≤2F1F2，则≤2c，该椭圆离心率e的取值范围是.13.解析由得y2－2y＋2m＝0.因为Δ＝0得m＝，所以y＝1，x＝，所以M.14．60°或120°解析设弦的方程为y＝k(x－3)，代入2x2－y2＝18得(2－k2)x2＋6k2x－27k2－18＝0，所以x1＋x2＝，x1x2＝.∴MN＝·＝48，∴k＝±.故倾斜角为60°或120°.15．解由于椭圆焦点为F(0，±4)，离心率为e＝，所以双曲线的焦点为F(0，±4)，离心率为2，从而c＝4，a＝2，b＝2.所以所求双曲线方程为：－＝1.16．解设△AOB为抛物线的内接直角三角形，直角顶点为O，AO边的方程是y＝2x，则OB边方程为y＝－x.由，可得A点坐标为.由，可得B点坐标为(8p，－4p)． AB＝5，∴＝5. p>0，解得p＝，∴所求的抛物线方程为y2＝x.17．解依题意可设P(0,1)，Q(x，y)，则PQ＝，又因为Q在椭圆上，所以，x2＝a2(1－y2)，PQ2＝a2(1－y2)＋y2－2y＋1＝(1－a2)y2－2y＋1＋a2...
