阶段质量检测（四）(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．把复数z的共轭复数记作z，i为虚数单位．若z＝1＋i，则(1＋z)·z＝()A．3－iB．3＋iC．1＋3iD．3解析：(1＋z)·z＝(2＋i)(1－i)＝3－i.答案：A2．复数＝()A．iB．－iC．12－13iD．12＋13i解析：＝＝＝i.答案：A3．(北京高考)若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1)B．(－∞，－1)C．(1，＋∞)D．(－1，＋∞)解析：因为z＝(1－i)(a＋i)＝a＋1＋(1－a)i，所以它在复平面内对应的点为(a＋1,1－a)，又此点在第二象限，所以解得a＜－1.答案：B4．已知z是纯虚数，是实数，那么z等于()A．2iB．iC．－iD．－2i解析：设z＝bi(b≠0)，则＝＝＝. 是实数，∴2＋b＝0.∴b＝－2，∴z＝－2i.答案：D5．设z＝1＋i(i是虚数单位)，则＋z2＝()A．－1－iB．－1＋iC．1－iD．1＋i解析：＋z2＝＋(1＋i)2＝1－i＋2i＝1＋i.答案：D6．已知复数z1＝2＋ai(a∈R)，z2＝1－2i，若为纯虚数，则|z1|＝()A.B.C．2D.解析：由于＝＝1＝为纯虚数，则a＝1，则|z1|＝，故选D.答案：D7．若z1＝(2x－1)＋yi与z2＝3x＋i(x，y∈R)互为共轭复数，则z1对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：由z1，z2互为共轭复数，得解得所以z1＝(2x－1)＋yi＝－3－i.由复数的几何意义知z1对应的点在第三象限．答案：C8．(全国卷Ⅰ)设有下面四个命题：p1：若复数z满足∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝2；p4：若复数z∈R，则∈R.其中的真命题为()A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4解析：设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，对于p1， ＝＝∈R，∴b＝0，∴z∈R，∴p1是真命题；对于p2， z2＝(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi∈R，∴ab＝0，∴a＝0或b＝0，∴p2不是真命题；对于p3，设z1＝x＋yi(x，y∈R)，z2＝c＋di(c，d∈R)，则z1z2＝(x＋yi)(c＋di)＝cx－dy＋(dx＋cy)i∈R，∴dx＋cy＝0，取z1＝1＋2i，z2＝－1＋2i，z1≠2，∴p3不是真命题；对于p4， z＝a＋bi∈R，∴b＝0，∴＝a－bi＝a∈R，∴p4是真命题．答案：B9．若复数z＝1＋i(i为虚数单位)，z是z的共轭复数，则z2＋z2的虚部为()A．0B．－1C．1D．－2解析：因为z＝1＋i，所以z＝1－i，所以z2＋z2＝(1＋i)2＋(1－i)2＝2i－2i＝0.故z2＋z2的虚部为0.答案：A10．定义运算＝ad－bc，则符合条件＝4＋2i的复数z为()A．3－iB．1＋3iC．3＋iD．1－3i解析：由定义知＝zi＋z，得zi＋z＝4＋2i，即z＝＝3－i.答案：A11．△ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3，复数z满足|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|，则z对应的点是△ABC的()A．外心B．内心C．重心D．垂心2解析：设复数z与复平面内的点Z相对应，由△ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3及|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|可知点Z到△ABC的三个顶点的距离相等，由三角形外心的定义可知，点Z即为△ABC的外心．答案：A12．若1＋i是关于x的实系数方程x2＋bx＋c＝0的一个复数根，则()A．b＝2，c＝3B．b＝－2，c＝3C．b＝－2，c＝－1D．b＝2，c＝－1解析：因为1＋i是实系数方程的一个复数根，所以1－i也是方程的根，则1＋i＋1－i＝2＝－b，(1＋i)(1－i)＝3＝c，解得b＝－2，c＝3.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填写在题中横线上)13．i是虚数单位，2018＋6＝________.解析：原式＝1009＋6＝1009＋i6＝i1009＋i6＝i4×252＋1＋i4＋2＝i＋i2＝－1＋i.答案：－1＋i14．若复数z满足方程i＝i－1，则z＝________.解析： i＝i－1，∴＝＝(i－1)(－i)＝1＋i.∴z＝1－i.答案：1－i15．已知复数z1＝2＋3i，z2＝a＋bi，z3＝1－4i，它们在复平面上所对应的点分别为A，B，C.若OC＝2OA＋OB，则a＝________，b＝________.解析： OC＝2OA＋OB∴1－4i＝2(2＋3i)＋(a＋bi)即∴答案：－3－1016．设z1是复数，z2＝z1－i1(其中1表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是1，则z2的虚部是________．解析：设z1＝a＋bi(a，b∈R)，则1＝a－bi，∴z2＝a＋bi－i(a－bi)＝(a－b)－(a－b)...
