（新课改省份专用）高考数学一轮复习 课时跟踪检测（三十三）复数（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

课时跟踪检测（三十三）复数一、题点全面练1.(2018·全国卷Ⅲ)(1＋i)(2－i)＝()A.－3－iB.－3＋iC.3－iD.3＋i解析：选D(1＋i)(2－i)＝2－i＋2i－i2＝3＋i.2.(2019·南昌模拟)已知复数z满足(1＋i)z＝2，则复数z的虚部为()A.1B.－1C.iD.－i解析：选B∵(1＋i)z＝2，∴z＝＝＝1－i，则复数z的虚部为－1.故选B.3.(2018·福州模拟)若复数z＝＋1为纯虚数，则实数a＝()A.－2B.－1C.1D.2解析：选A因为复数z＝＋1＝＋1＝＋1－i为纯虚数，所以＋1＝0，且－≠0，解得a＝－2.故选A.4.(2019·石家庄质检)若复数z满足＝i，其中i为虚数单位，则共轭复数＝()A.1＋iB.1－iC.－1－iD.－1＋i解析：选B由题意，得z＝i(1－i)＝1＋i，所以＝1－i.5.(2019·重庆六校联考)若z＝4＋3i，则＝()A.1B.－1C.＋iD.－i解析：选D因为z＝4＋3i，所以＝4－3i，|z|＝5，故＝－i.6.若复数z＝(a＋i)2(a∈R)在复平面内对应的点在y轴上，则|z|＝()A.1B.3C.2D.4解析：选C由z＝(a＋i)2＝a2－1＋2ai在复平面内对应的点在y轴上，知a2－1＝0，即a＝±1，所以z＝±2i，故|z|＝2.7.(2018·南宁模拟)已知(1＋i)·z＝i(i是虚数单位)，那么复数z在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：选A因为z＝＝＋i，所以复数z在复平面内对应的点为，在第一象限，故选A.8.已知a，b∈R，i是虚数单位，若(1＋i)(1－bi)＝a，则的值为________.解析：因为(1＋i)(1－bi)＝1＋b＋(1－b)i＝a，所以解得所以＝2.答案：29.复数|1＋i|＋2＝________.解析：原式＝＋＝＋＝＋i－＝i.答案：i10.设z2＝z1－i1(其中1表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是－1，则z2的虚部为________.解析：设z1＝a＋bi(a，b∈R)，1所以1＝a－bi，z2＝z1－i1＝a＋bi－i(a－bi)＝a＋bi－ai－b＝a－b＋(b－a)i，因为z2的实部是－1，所以a－b＝－1，所以z2的虚部为b－a＝1.答案：1二、专项培优练(一)易错专练——不丢怨枉分1.△ABC的三个顶点对应的复数分别为z1，z2，z3，若复数z满足|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|，则z对应的点为△ABC的()A.内心B.垂心C.重心D.外心解析：选D由几何意义知，复数z对应的点到△ABC的三个顶点距离相等，z对应的点是△ABC的外心.2.设复数z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，且|z1|＜|z2|，则实数a的取值范围是()A.(－∞，－1)∪(1，＋∞)B.(－1,1)C.(1，＋∞)D.(0，＋∞)解析：选B∵|z1|＝，|z2|＝，∴＜，即a2＋4＜5，∴a2＜1，即－1＜a＜1.3.若1＋i是关于x的实系数方程x2＋bx＋c＝0的一个复数根，则b＝________，c＝________.解析：∵实系数一元二次方程x2＋bx＋c＝0的一个虚根为1＋i，∴其共轭复数1－i也是方程的根.由根与系数的关系知∴b＝－2，c＝3.答案：－23(二)交汇专练——融会巧迁移4.[与集合交汇]已知集合M＝{1，m,3＋(m2－5m－6)i}，N＝{－1,3}，若M∩N＝{3}，则实数m的值为________.解析：∵M∩N＝{3}，∴3∈M且－1∉M，∴m≠－1,3＋(m2－5m－6)i＝3或m＝3，∴m2－5m－6＝0且m≠－1或m＝3，解得m＝6或m＝3，经检验符合题意.答案：3或65.[与新定义交汇]定义运算＝ad－bc.若复数x＝，y＝，则y＝________.解析：因为x＝＝＝－i，所以y＝＝＝－2.答案：－26.[与集合交汇]设f(n)＝n＋n(n∈N*)，则集合{f(n)}中元素的个数为________.解析：f(n)＝n＋n＝in＋(－i)n，f(1)＝0，f(2)＝－2，f(3)＝0，f(4)＝2，f(5)＝0，…，∴集合{f(n)}中共有3个元素.答案：37.[与圆交汇]已知复数z＝x＋yi(x，y∈R)，且|z－2|＝，则的最大值为________.2解析：∵|z－2|＝＝，∴(x－2)2＋y2＝3.由图可知max＝＝.答案：3