第4课时极坐标和直角坐标的互化A．基础巩固1．(2017年林芝期末)点M的直角坐标是(－1，)，则点M的极坐标为()A．B．C．D．(k∈Z)【答案】C【解析】由ρ2＝x2＋y2，得ρ2＝4，ρ＝2，由ρcosθ＝x得cosθ＝－，结合点在第二象限得θ＝，则点M的极坐标为.故选C．2.(2017年阳江期末)点P的极坐标为，则它的直角坐标是()A．(1，－)B．(－1，)C．(，－1)D．(－，1)【答案】D【解析】根据题意，设P的直角坐标为(x，y)，点P极坐标为，则有解得即P的直角坐标为(－，1)．故选D．3．已知A，B(－1，π)，则＝()A．5B．2C．D．4【答案】C【解析】可利用余弦定理，也可转化为平面直角坐标，利用两点间距离公式．A，B(－1，π)化为直角坐标为(3,3)，(1,0)，＝＝.4.(2017年宝鸡校级月考)在极坐标系中，A，B，C，则△ABC的形状为()A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．钝角三角形【答案】C【解析】B，∴OA＝5，OB＝8，OC＝3，∴∠AOB＝－＝，∠BOC＝－＝，∠AOC＝－＝，在△AOB中，由余弦定理可得AB＝＝7，同理可得BC＝＝7，AC＝＝7，∴AB＝BC＝AC，∴△ABC是等边三角形．故选C．5．(2017年滨州校级期中)将点的极坐标化为直角坐标为__________．【答案】(，1)【解析】∵点的极坐标，∴x＝2cos＝，y＝2sin＝1，∴将点的极坐标化为直角坐标为(，1)．6.已知A，B两点的极坐标A，B，则线段AB的中点的极坐标为________.【答案】【解析】可知A，B，极点三点共线，所以点B的坐标也可以写成，则AB的中点的极坐标为.也可化成直角坐标，利用中点坐标公式求出．7．将点N的直角坐标化成极坐标．【解析】即N点的极坐标为.B．能力提升8.(2018年珠海阶段性测试)在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为2ρcos2θ＝sinθ与ρcosθ＝1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1与C2交点的直角坐标为()1A.(－1，－2)B.(－1,2)C.(1，－2)D.(1,2)【答案】D【解析】将2ρcos2θ＝sinθ两边同乘以ρ，得2(ρcosθ)2＝ρsinθ，化为直角坐标方程为2x2＝y，①C2：ρcosθ＝1化为直角坐标方程为x＝1，②联立①②可解得所以曲线C1与C2交点的直角坐标为(1,2).2
