高二数学期末复习：导数人教实验版VIP免费

高二数学期末复习：导数人教实验版【本讲教育信息】一.教学内容：期末复习：导数二.学习目标：导数及其应用这部分内容，在近几年的高考中已成为一个热点，试题比重在逐年增加，题型从选择题、填空题到解答题均有涉及．选择题、填空题主要考查本章的基本公式和基本方法的应用，如求函数的导数，切线的斜率，函数的单调区间、极值、最值；解答题一般为导数的应用，包括解决应用问题，主要考查利用导数判断函数的单调性，在应用题中用导数求函数的最大值和最小值，将导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性、方程根的分布解析几何中的切线问题等有机的结合在一起，设计综合试题。三.考点分析：1.导数（导函数的简称）的定义：设0x是函数)(xfy定义域的一点，如果自变量x在0x处有增量x，则函数值y也引起相应的增量)()(00xfxxfy；比值xxfxxfxy)()(00称为函数)(xfy在点0x到xx0之间的平均变化率；如果极限xxfxxfxyxx)()(limlim0000存在，则称函数)(xfy在点0x处可导，并把这个极限叫做)(xfy在0x处的导数，记作)(0'xf或0|'xxy，即)(0'xf=xxfxxfxyxx)()(limlim0000．注：①x是增量，我们也称为“改变量”，因为x可正，可负，但不为零．②已知函数)(xfy定义域为A，)('xfy的定义域为B，则A与B关系为BA．2.函数)(xfy在点0x处连续与在点0x处可导的关系：⑴函数)(xfy在点0x处连续是)(xfy在点0x处可导的必要不充分条件．⑵如果)(xfy在点0x处连续，那么)(xfy在点0x处可导，是不成立的．3.导数的几何意义：函数)(xfy在点0x处的导数的几何意义就是曲线)(xfy在点))(,(0xfx处的切线的斜率4.求导数的四则运算法则：''')(vuvu''''''')()(cvcvvccvuvvuuv（c为常数）)0(2'''vvuvvuvu5.几种常见的函数导数：I.0'C（C为常数）xxcos)(sin'1')(nnnxx（Rn）xxsin)(cos'II.xx1)(ln'exxaalog1)(log'xxee')(aaaxxln)('III.求导的常见方法：①常用结论：xx1|)|(ln'．②形如))...()((21naxaxaxy或))...()(())...()((2121nnbxbxbxaxaxaxy两边同取自然对数，可转化求代数和形式．③无理函数或形如xxy这类函数，如xxy取自然对数之后可变形为xxylnln，对两边求导可得xxxxxyyxyyxxxyylnln1ln'''．6.函数单调性：⑴函数单调性的判定方法：设函数)(xfy在某个区间内可导，如果)('xf＞0，则)(xfy为增函数；如果)('xf＜0，则)(xfy为减函数．⑵常数的判定方法；如果函数)(xfy在区间I内恒有)('xf=0，则)(xfy为常数．注：①()0fx是f（x）递增的充分条件，但不是必要条件，如32xy在),(上并不是都有()0fx，有一个点例外即x=0时f（x）=0，同样()0fx是f（x）递减的充分非必要条件．②一般地，如果f（x）在某区间内有限个点处为零，在其余各点均为正（或负），那么f（x）在该区间上仍旧是单调增加（或单调减少）的．7.极值：（1）),(),(baxxfy，在),(),(00bxxa，则称)(0xf为)(xfy的极大值。（2）)(xfy，),(bax在),(),(00bxxa，则称)(0xf为)(xfy的极小值。（3）0xx时，0)(0xf是)(0xf为极值的既不充分也不必要条件。8.求可导函数的极值的步骤：①求)('xf；②求方程0)('xf的全部实根；③检查)('xf在方程0)('xf的根左右的值的符号，如果左正右负，那么)(xf在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么)(xf在这个根处取得极小值。注：0x是极值点的充分条件是0x点两侧导数异号，而不是)('xf=0．此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点．当然，极值是一个局部概念，极值点的大小关系是不确定的，即有可能极大值比极小值小．9.函数的最大值与最小值：求)(xf在],[ba上的最大值和最小值的步骤：①求)(xf在),(ba内的极值；②将)(xf的各极值与)(af，)(bf比较，确定)(xf的最大值与最小值；【典型例题】例1、设eexaxxfx()1()(2为自然对数的底，a为常数且Rxa,0），)(xf取极小值时，求x的值新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xj...