高中数学 第一章 导数及其应用章末检测 新人教版选修2-2-新人教版高二选修2-2数学试题VIP免费

导数及其应用章末单元检测题(时间：100分钟；满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数f(x)在x＝1处的导数为1，则的值为()A．3B．－C.D．－2．对任意的x，有f′(x)＝4x3，f(1)＝－1，则此函数解析式可以为()A．f(x)＝x4B．f(x)＝x4＋1C．f(x)＝x4－2D．f(x)＝－x43．设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为()A．4B．－C．2D．－4．曲线y＝e－2x＋1在点(0,2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形面积为()A.B.C.D．15．下列函数中，在区间(－1,1)上是减函数的是()A．y＝2－3x2B．y＝lnxC．y＝D．y＝sinx6．如图，抛物线的方程是y＝x2－1，则阴影部分的面积是()A.(x2－1)dxB．|(x2－1)dx|C.|x2－1|dxD.(x2－1)dx－(x2－1)dx7．已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图象与x轴相切于点(1,0)，则f(x)的极值情况为()A．极大值，极小值0B．极大值0，极小值C．极大值0，极小值－D．极大值－，极小值08．已知曲线方程f(x)＝sin2x＋2ax(a∈R)，若对任意实数m，直线l：x＋y＋m＝0都不是曲线y＝f(x)的切线，则a的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(－1,0)B．(－∞，－1)∪(0，＋∞)C．(－1,0)∪(0，＋∞)D．a∈R且a≠0，a≠－19．设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，g(x)恒不为0，当x＜0时，f′(x)g(x)－f(x)g′(x)＞0，且f(3)＝0，则不等式f(x)g(x)＜0的解集是()A．(－3,0)∪(3，＋∞)B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(0,3)10.函数f(x)＝axm(1－x)n在区间[0,1]上的图象如图所示，则m，n的值可能是()A．m＝1，n＝1B．m＝1，n＝2C．m＝2，n＝1D．m＝3，n＝11∴f(x)在上单调递增，不符合题意．二、填空题(本大题共5小题，把答案填在题中横线上)11．设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y＝f(x)在x＝5处的切线的斜率为________．12.dx＝________.13．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的导数为f′(x)，f′(0)＞0，对于任意实数x都有f(x)≥0，则的最小值为________．14.如图所示，A1，A2，…，Am－1(m≥2)将区间[0,1]m等分，直线x＝0，x＝1，y＝0和曲线y＝ex所围成的区域为Ω1，图中m个矩形构成的阴影区域为Ω2.在Ω1中任取一点，则该点取自Ω2的概率等于________．15．若以曲线y＝f(x)任意一点M(x，y)为切点作切线l，曲线上总存在异于M的点N(x1，y1)，以点N为切点作切线l1，且l∥l1，则称曲线y＝f(x)具有“可平行性”．下列曲线具有可平行性的编号为________．(写出所有满足条件的函数的编号)①y＝x3－x②y＝x＋③y＝sinx④y＝(x－2)2＋lnx三、解答题(本题共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．求由曲线xy＝1及直线x＝y，y＝3所围成平面图形的面积．17．已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1时有极值0，求常数a，b的值．18．设曲线f(x)＝x2＋1和g(x)＝x3＋x在其交点处两切线的夹角为θ，求cosθ.19．设函数f(x)＝a2lnx－x2＋ax(a>0)．(1)求f(x)的单调区间；(2)求所有的实数a，使e－1≤f(x)≤e2对x∈[1，e]恒成立．20．设函数f(x)＝aex＋＋b(a＞0)．(1)求f(x)在[0，＋∞)内的最小值；(2)设曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y＝x，求a，b的值．参考答案1、解析：选D.由题意知f′(1)＝＝1，∴＝＝[－f′(1)－f′(1)]＝－.2、解析：选C.由f′(x)＝4x3，可设f(x)＝x4＋c(c为常数)，由f(1)＝－1得－1＝1＋c，∴c＝－2.3、解析：选A.由已知g′(1)＝2，而f′(x)＝g′(x)＋2x，所以f′(1)＝g′(1)＋2×1＝4，故选A.4、解析：选A.y′＝－2e－2x，y′|x＝0＝－2，点(0,2)处的切线方程为y－2＝－2x.令y＝0得x＝1.由得∴S＝××1＝.5、解析：选C.对于函数y＝，其导数y′＝＜0，且函数在区间(－1,1)上有意义，所以函数y＝在区间(－1,1)上是减函数，其余选项都2不符合要求．6、解析：选C.由图形可知阴影部分的面积为：(1－x2)dx＋(x2－1)dx.而|x2－1|dx＝(1－x2)dx＋(x2－1)dx.故选C.7、解析：选A.f′(x)＝3x2－2px－q.根据题意，得则∴∴f(x)＝x3－2x2＋x，f′(x)＝3x2－4x＋1，令f′(x)＝0，得x＝或x＝1.通过分析得...