4生活中的优化问题举例课时过关·能力提升基础巩固1
已知某生产厂家的年利润y(单位:万元)与年产量x(单位:万件)的函数关系式为y=−13x3+81x-234,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为()A
7万件解析:y'=-x2+81,令y'=0,得x=9(x=-9舍去),且经讨论知x=9是函数的极大值点,所以厂家获得最大年利润的年产量是9万件
某产品的销售收入y1(单位:万元)是产量x(单位:千台)的函数,且关系式为y1=17x2(x>0),生产成本y2(单位:万元)是产量x(单位:千台)的函数,且关系式为y2=2x3-x2(x>0)
为使利润最大,应生产()A
9千台解析:设利润为y,则y=y1-y2=17x2-(2x3-x2)=-2x3+18x2(x>0),所以y'=-6x2+36x=-6x(x-6)
令y'=0,解得x=0(舍去)或x=6,经检验知x=6既是函数的极大值点也是函数的最大值点
某城市在发展过程中,交通状况逐渐受到大家更多的关注,据有关统计数据显示,从上午6时到9时,车辆通过该市某一路段的用时y(单位:分钟)与车辆进入该路段的时刻t之间的关系可近似地用如下函数表示:y=−18t3−34t2+36t−6294,则在这段时间内,通过该路段用时最多的时刻是()A
9时解析:y'=−38t2−32t+36,令y'=0,解得t=8或t=-12(舍去),当08时,y'0)
令l'=−512y2+2=0,解得y=16(负根舍去)
当00)取得极小值,也就是最小值,此时x¿51216=32
某莲藕种植塘每年的固定成本是10000元,每年最大规模的种植量是4000
