【优化设计】2015-2016学年高中数学3.1回归分析的基本思想及其初步应用课后训练新人教A版选修2-3A组1.为了考察两个变量x和y之间的线性相关性,甲、乙两位同学各自独立地做了100次和150次试验,并且利用最小二乘法,求得回归直线分别为l1和l2.已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s,对变量y的观测数据的平均值都是t,则下列说法正确的是()A.l1和l2有交点(s,t)B.l1与l2相交,但交点不一定是(s,t)C.l1与l2必定平行D.l1与l2必定重合解析:都过样本中心点(s,t),但斜率不确定.答案:A2.对具有线性相关关系的变量x,y有一组观测数据(xi,yi)(i=1,2,…,8),其回归直线方程为x+,且x1+x2+…+x8=2(y1+y2+…+y8)=6,则实数等于()A.B.C.D.解析:由x1+x2+…+x8=2(y1+y2+…+y8)=6,得.由于回归直线方程x+过样本点(),则,解得.答案:B3.下列说法中表述恰当的个数为()①相关指数R2可以刻画回归模型的拟合效果,R2越接近于1,说明模型的拟合效果越好;②在线性回归模型中,R2表示解释变量对于预报变量的贡献率,R2越接近于1,表示解释变量和预报变量的线性相关关系越强;③若残差图中个别点的残差比较大,则应确认在采集样本点的过程中是否有人为的错误或模型是否恰当.A.0B.1C.2D.3解析:由回归分析的相关概念知①②③都正确.答案:D4.设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71,下列结论中不正确的是()A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心()C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg1解析:由回归方程为=0.85x-85.71知y随x的增大而增大,所以y与x具有正的线性相关关系;由最小二乘法建立回归方程的过程知x+x+),所以回归直线过样本点的中心();利用回归方程可以估计总体,所以D不正确.答案:D5.已知x,y的取值如下表:x0134y2.24.34.86.7若x,y具有线性相关关系,且回归方程为=0.95x+,则等于()A.0.325B.2.6C.2.2D.0解析:由已知得=2,=4.5,而回归直线过点(),则4.5=0.95×2+=2.6.答案:B6.在某学生的4次模拟考试中,其英语作文的减分情况如下表:考试次数x1234所减分数y4.5432.5若所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系,则其线性回归方程为()A.=0.7x+5.25B.=-0.6x+5.25C.=-0.7x+6.25D.=-0.7x+5.25解析:由题意可知,所减分数y与模拟考试次数x之间的相关关系为负相关,所以排除A.考试次数的平均数为(1+2+3+4)=2.5,所减分数的平均数为(4.5+4+3+2.5)=3.5,即回归直线应该过点(2.5,3.5),代入选项验证可知直线y=-0.7x+5.25成立,故选D.答案:D7.在研究两个变量的相关关系时,观察散点图发现样本点集中于某一条指数曲线y=ebx+a的周围,令z=lny,求得回归直线方程为=0.25x-2.58,则该模型的回归方程为.解析:由z=lny,=0.25x-2.58,得ln=0.25x-2.58,∴=e0.25x-2.58.故该模型的回归方程为=e0.25x-2.58.答案:=e0.25x-2.588.将形如y=axb+c(b≠0)的函数转化成线性函数的方法是:令,则得到方程,其函数图象是一条直线.答案:t=xby=at+c29.某服装店经营某种服装,在某周内纯获利y(单位:元)与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据如下表:x3456789y66697381899091(1)求样本中心点;(2)画出散点图;(3)求纯获利y与每天销售件数x之间的回归方程.解:(1)=6,≈79.86,即样本中心点为(6,79.86).(2)散点图如图所示.(3)因为≈4.75,≈51.36,所以=4.75x+51.36.10.为了研究某种细菌繁殖的个数随时间x变化的情况,收集如下数据:天数x123456繁殖个数y612254995190(1)用天数作解释变量,繁殖个数作预报变量,作出这些数据对应的散点图;(2)观察散点图是否可用曲线y=c1拟合,描述解释变量与预报变量之间的关系.解:(1)作出散点图,如图所示.(2)由散点图可以看出散点图可用曲线y=c1拟合,于是令z=lny,则数据转化为x123456z1.792.483.223.894.555.25由计算得=0.69x+1.115,3则有=e0.69x+1.115.B组1.给出关于x,y的下列数据,则建立的函数模型与所给数据符合较好的是()x12345678910y22.6933.383.63.844.084.24.3A.y=2+xB.y=2exC.y=2D.y=2+lnx解析:画出散点图(图略),并代入数据检验可知选D.答...
