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高中数学 3.2.2复数代数形式的乘除运算练习 新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学试题VIP免费

高中数学 3.2.2复数代数形式的乘除运算练习 新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学试题_第1页
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3.2.2复数代数形式的乘除运算一、选择题1.(2015·云南景洪市一中期末)复数的实部为()A.0B.1C.-1D.2[答案]A[解析]∵===i,∴实部为0,选A.2.设复数z满足(1-i)z=2i,则z=()A.-1+iB.-1-iC.1+iD.1-i[答案]A[解析]设z=a+bi,则(1-i)(a+bi)=2i,即(a+b)+(b-a)i=2i.根据复数相等的充要条件得解得∴z=-1+i.故选A.3.(2015·全国卷Ⅱ文)若a为实数,且=3+i,则a=()A.-4B.-3C.3D.4[答案]D[解析]∵=3+i,∴2+ai=(3+i)(1+i)=2+4i,∴a=4,选D.4.(2015·郑州六校质量检测)设复数z=a+bi(a、b∈R),若=2-i成立,则点P(a,b)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限[答案]A[解析]∵=2-i,∴z=(2-i)(1+i)=3+i,∴a=3,b=1,∴点P(a,b)在第一象限.5.若z+z=6,z·z=10,则z=()A.1±3iB.3±iC.3+iD.3-i[答案]B[解析]设z=a+bi(a,b∈R),则z=a-bi,∴,解得,即z=3±i.6.复数z满足(z-i)i=2+i,则z=()A.-1-iB.1-iC.-1+3iD.1-2i[答案]B[解析]z-i==1-2i,∴z=1-i.二、填空题7.(2015·江苏)设复数z满足z2=3+4i(i是虚数单位),则z的模为__________________.[答案][解析]方法一:设z=a+bi(a,b∈R),则(a+bi)2=a2-b2+2abi=3+4i,从而,解得故|z|==.方法二:因为z2=3+4i,所以|z2|=|z|2=|3+4i|==5,所以|z|=.8.复数z满足(1+2i)=4+3i,那么z=__________________.[答案]2+i[解析](1+2i)·=4+3i,===2-i,∴z=2+i.9.如果复数z=(b∈R)的实部与虚部互为相反数,则b=________________[答案]-[解析]z===,∴2-2b=b+4,∴b=-.三、解答题10.计算:(1)(-+i)(2-i)(3+i);(2).[解析](1)(-+i)(2-i)(3+i)=(-+i)(7-i)=+i.(2)=====-2-2i.一、选择题1.设复数z满足=i,则|1+z|=()A.0B.1C.D.2[答案]C[解析]∵=i,∴z=,∴z+1=+1==1-i,∴|z+1|=.2.若i(x+yi)=3+4i,x、y∈R,则复数x+yi的模是()A.2B.3C.4D.5[答案]D[解析]由xi+yi2=3+4i,知x=4,y=-3,则x+yi的模为=5.3.若复数(m2+i)(1+mi)是实数,则实数m的值是()A.1B.-1C.D.-[答案]B[解析](m2+i)(1+mi)=m2+i+m3i+mi2=(m2-m)+(m3+1)i.∵(m2+1)(1+mi)为实数,∴m3+1=0,∴m=-1.故选B.4.(2015·长安一中质检)设z=+i(i是数单位),则z+2z2+3z3+4z4+5z5+6z6=()A.6zB.6z2C.6zD.-6z[答案]C[解析]z2=-+i,z3=-1,z4=--i,z5=-i,z6=1,∴原式=(+i)+(-1+i)+(-3)+(-2-2i)+(-i)+6=3-3i=6(-i)=6z.二、填空题5.若=a+bi(a,b为实数,i为虚数单位),则a+b=__________________.[答案]3[解析]==+i=a+bi,即,解得a=0,b=3.∴a+b=3.6.(2015·重庆理)设复数a+bi(a,b∈R)的模为,则(a+bi)(a-bi)=__________________.[答案]3[解析]由题易得=,故a2+b2=3.(a+bi)(a-bi)=a2+b2=3.三、解答题7.(2015·重庆南开中学高二期中)已知=1-ni,(m、n∈R,i是虚数单位),求m、n的值.[解析]∵=1-ni,∴=1-ni,∴m-mi=2-2ni,∴,∴.8.已知z∈C,z为z的共轭复数,若z·z-3iz=1+3i,求z.[解析]设z=a+bi(a,b∈R),则z=a-bi(a,b∈R),由题意得(a+bi)(a-bi)-3i(a-bi)=1+3i,即a2+b2-3b-3ai=1+3i,则有,解得或,所以z=-1或z=-1+3i.

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