3.2.2复数代数形式的乘除运算一、选择题1．(2015·云南景洪市一中期末)复数的实部为()A．0B．1C．－1D．2[答案]A[解析]∵＝＝＝i，∴实部为0，选A．2．设复数z满足(1－i)z＝2i，则z＝()A．－1＋iB．－1－iC．1＋iD．1－i[答案]A[解析]设z＝a＋bi，则(1－i)(a＋bi)＝2i，即(a＋b)＋(b－a)i＝2i.根据复数相等的充要条件得解得∴z＝－1＋i.故选A．3．(2015·全国卷Ⅱ文)若a为实数，且＝3＋i，则a＝()A．－4B．－3C．3D．4[答案]D[解析]∵＝3＋i，∴2＋ai＝(3＋i)(1＋i)＝2＋4i，∴a＝4，选D．4．(2015·郑州六校质量检测)设复数z＝a＋bi(a、b∈R)，若＝2－i成立，则点P(a，b)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]A[解析]∵＝2－i，∴z＝(2－i)(1＋i)＝3＋i，∴a＝3，b＝1，∴点P(a，b)在第一象限．5．若z＋z＝6，z·z＝10，则z＝()A．1±3iB．3±iC．3＋iD．3－i[答案]B[解析]设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＝a－bi，∴，解得，即z＝3±i.6．复数z满足(z－i)i＝2＋i，则z＝()A．－1－iB．1－iC．－1＋3iD．1－2i[答案]B[解析]z－i＝＝1－2i，∴z＝1－i.二、填空题7．(2015·江苏)设复数z满足z2＝3＋4i(i是虚数单位)，则z的模为__________________.[答案][解析]方法一：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi＝3＋4i，从而，解得故|z|＝＝.方法二：因为z2＝3＋4i，所以|z2|＝|z|2＝|3＋4i|＝＝5，所以|z|＝.8．复数z满足(1＋2i)＝4＋3i，那么z＝__________________.[答案]2＋i[解析](1＋2i)·＝4＋3i，＝＝＝2－i，∴z＝2＋i.9．如果复数z＝(b∈R)的实部与虚部互为相反数，则b＝________________[答案]－[解析]z＝＝＝，∴2－2b＝b＋4，∴b＝－.三、解答题10．计算：(1)(－＋i)(2－i)(3＋i)；(2).[解析](1)(－＋i)(2－i)(3＋i)＝(－＋i)(7－i)＝＋i.(2)＝＝＝＝＝－2－2i.一、选择题1．设复数z满足＝i，则|1＋z|＝()A．0B．1C．D．2[答案]C[解析]∵＝i，∴z＝，∴z＋1＝＋1＝＝1－i，∴|z＋1|＝.2．若i(x＋yi)＝3＋4i，x、y∈R，则复数x＋yi的模是()A．2B．3C．4D．5[答案]D[解析]由xi＋yi2＝3＋4i，知x＝4，y＝－3，则x＋yi的模为＝5.3．若复数(m2＋i)(1＋mi)是实数，则实数m的值是()A．1B．－1C．D．－[答案]B[解析](m2＋i)(1＋mi)＝m2＋i＋m3i＋mi2＝(m2－m)＋(m3＋1)i.∵(m2＋1)(1＋mi)为实数，∴m3＋1＝0，∴m＝－1.故选B．4．(2015·长安一中质检)设z＝＋i(i是数单位)，则z＋2z2＋3z3＋4z4＋5z5＋6z6＝()A．6zB．6z2C．6zD．－6z[答案]C[解析]z2＝－＋i，z3＝－1，z4＝－－i，z5＝－i，z6＝1，∴原式＝(＋i)＋(－1＋i)＋(－3)＋(－2－2i)＋(－i)＋6＝3－3i＝6(－i)＝6z.二、填空题5．若＝a＋bi(a，b为实数，i为虚数单位)，则a＋b＝__________________.[答案]3[解析]＝＝＋i＝a＋bi，即，解得a＝0，b＝3.∴a＋b＝3.6．(2015·重庆理)设复数a＋bi(a，b∈R)的模为，则(a＋bi)(a－bi)＝__________________.[答案]3[解析]由题易得＝，故a2＋b2＝3.(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2＝3.三、解答题7．(2015·重庆南开中学高二期中)已知＝1－ni，(m、n∈R，i是虚数单位)，求m、n的值．[解析]∵＝1－ni，∴＝1－ni，∴m－mi＝2－2ni，∴，∴.8．已知z∈C，z为z的共轭复数，若z·z－3iz＝1＋3i，求z.[解析]设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＝a－bi(a，b∈R)，由题意得(a＋bi)(a－bi)－3i(a－bi)＝1＋3i，即a2＋b2－3b－3ai＝1＋3i，则有，解得或，所以z＝－1或z＝－1＋3i.
