高二数学椭圆的几何性质苏教版【本讲教育信息】一.教学内容：椭圆的几何性质二.教学目标：通过椭圆标准方程的讨论，使学生掌握椭圆的几何性质，能正确地画出椭圆的图形，并了解椭圆的一些实际应用．通过对椭圆的几何性质的教学，培养学生分析问题和解决实际问题的能力．使学生掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，加深对直角坐标系中曲线与方程的关系概念的理解，这样才能解决随之而来的一些问题，如弦、最值问题等．三.重点、难点：重点：椭圆的几何性质及初步运用．难点：椭圆离心率的概念的理解．四.知识梳理1、几何性质（1）范围，即|x|≤a，|y|≤b，这说明椭圆在直线x＝±a和直线y＝±b所围成的矩形里．注意结合图形讲解，并指出描点画图时，就不能取范围以外的点．（2）对称性把x换成－x，或把y换成－y，或把x、y同时换成－x、－y时，方程都不变，所以图形关于y轴、x轴或原点对称（3）顶点在中，须令x＝0，得y＝±b，点B1（0，－b）、B2（0，b）是椭圆和y轴的两个交点；令y＝0，得x＝±a，点A1（－a，0）、A2（a，0）是椭圆和x轴的两个交点．椭圆有四个顶点A1（－a，0）、A2（a，0）、B1（0，－b）、B2（0，b）．OA1B1B2A2F2F1xy①线段A1A2、线段B1B2分别叫椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于2a和2b；②a、b的几何意义：a是长半轴的长，b是短半轴的长；（4）离心率教师直接给出椭圆的离心率的定义：椭圆的焦距与长轴的比用心爱心专心115号编辑椭圆的离心率e的取值范围： a＞c＞0，∴0＜e＜1．当e接近1时，c越接近a，从而b越接近0，因此椭圆越扁；当e接近0时，c越接近0，从而b越接近a，因此椭圆接近圆；当e＝0时，c＝0，a＝b两焦点重合，椭圆的标准方程成为x2＋y2＝a2，图形就是圆了．2、性质归纳为如下表：标准方程图像范围，，对称性关于x轴、y轴均对称，关于原点中心对称顶点坐标长轴端点A1（－a，0），A2（a，0）；短轴端点B1（0，－b），B2（0，b）长轴端点A1（0，－a），A2（0，a）；短轴端点B1（－b，0），B2（b，0）焦点坐标F1（－c，0），F2（c，0）F1（0，－c），F2（0，c）半轴长长半轴长：a，短半轴长：b焦距2ca，b，c关系离心率【典型例题】例1.求椭圆16x2＋25y2＝400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形．解：（1）列表。将，根据在第一象限的范围内算出几个点的坐标（x，y）（2）描点作图．先描点画出椭圆在第一象限内的图形，再利用椭圆的对称性就可以画出整个椭圆．用心爱心专心115号编辑OF2F1例2.若椭圆的离心率为e＝，求实数k的值。解：当焦点在x轴上时，有得k＝8.当焦点在y轴上时，有得k＝.所求的k＝8或。例3.若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上点的距离的最小值为，求椭圆的方程。解：∴所求的椭圆方程为例4.椭圆（a>b>0）上一点M与两焦点F1，F2所成的角∠F1MF2＝α，求证△F1MF2的面积为b2tan.解：设MF1＝m，MF2＝n，则m＋n＝2a，且4c2＝m2＋n2－2mncosα＝（m＋n）2－2mn（1＋cosα）4b2＝2mn（1＋cosα）例5.如图，椭圆的长短轴端点为A，B，过中心O作AB的平行线，交椭圆上半部分于点P，过P作x轴的垂线恰过左焦点F1，过F1再作AB的平行线交椭圆于C，D两点，求椭圆的方程。用心爱心专心115号编辑解：设所求的椭圆方程为（a>b>0）则P（－c，），又AB∥OP∴直线CD的方程为y＝（x－c），将其代入椭圆方程化简得，2x2－2cx－c2＝0 ∴所求的椭圆方程为【模拟试题】（答题时间60分钟，满分100分）一、选择题（5分×8＝40分）1、已知椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离是3，则P点到另一个焦点的距离为：（）A、2B、3C、5D、72、椭圆的一个焦点与两个顶点为等边三角形的三个顶点，则椭圆的长轴长是短轴长的（）A、倍B、2倍C、倍D、倍3、椭圆的一个焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是：（）A、B、C、D、4、以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率为（）A、B、C、D、用心爱心专心115号编辑5、椭圆（a>b>0）的半焦距为c，若直线y＝2x与椭圆的一个交点的横坐标恰好为c，则椭圆的离心率为（）A、B、C、D、6、若以椭圆上的一点和...
