高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入章末复习课达标练习（含解析）新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP专享VIP免费

章末复习课[整合·网络构建][警示·易错提醒]1．复数代数形式为z＝a＋bi，a、b∈R，应用复数相等的条件时，必须先将复数化成代数形式．2．复数表示各类数的前提条件是必须是代数形式z＝a＋bi(a、b∈R)．z为纯虚数的条件为a＝0且b≠0，注意虚数与纯虚数的区别．3．不要死记硬背复数运算的法则，复数加减可类比合并同类项，乘法可类比多项式乘法，除法可类比分母有理化．4．a2≥0是在实数范围内的性质，在复数范围内z2≥0不一定成立，|z|2≠z2.5．复数与平面向量联系时，必须是以原点为始点的向量．6．不全为实数的两个复数不能比较大小．7．复平面的虚轴包括原点．专题一复数的概念熟练掌握复数的代数形式、复数相等及复数表示各类数的条件是熟练解答复数问题的前提．[例1]已知复数z＝m(m－1)＋(m2＋2m－3)i，当m取何实数值时，复数z是零、纯虚数、2＋5i?解：(1)由题意可得1即所以m＝1.即当m＝1时，复数z为零．(2)由题意可得解得所以m＝0，即m＝0时，z为纯虚数．(3)由题意可得解得所以m＝2，所以当m＝2时，复数z为2＋5i.归纳升华当复数的实部与虚部含有字母时，利用复数的有关概念进行分类讨论．分别确定什么情况下是实数、虚数、纯虚数．当x＋yi没有说明x，y∈R时，也要分情况讨论．[变式训练](1)复数＋的虚部是()A.iB.C．－iD．－(2)若复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为()A．1B．2C．1或2D．－1解析：(1)＋＝＋＝＋＝－＋i，故虚部为.(2)由纯虚数的定义，可得解得a＝2.答案：(1)B(2)B专题二复数的四则运算复数的加减法是实部与实部、虚部与虚部分别相加减，而乘法类比多项式乘法，除法类比根式的分母有理化，要注意i2＝－1.[例2](1)设i是虚数单位，z表示复数z的共轭复数．若z＝1＋i，则＋i·—z＝()A．－2B．－2iC．2D．2i(2)设复数z满足(z－2i)(2－i)＝5，则z＝()A．2＋3iB．2－3iC．3＋2iD．3－2i解析：(1)因为z＝1＋i，所以—z＝1－i，＝＝＝1－i，所以＋i·—z＝1－i＋i(1－i)＝(1－i)(1＋i)＝2.故选C.(2)由(z－2i)(2－i)＝5，得z＝2i＋＝2i＋＝2i＋2＋i＝2＋3i.答案：(1)C(2)A归纳升华复数的综合运算中会涉及模、共轭及分类等，求z时要注意把z看作一个整体，将其设为代数形式并应用方程思想．当z是实数或纯虚数时注意常见结论的应用．[变式训练]已知复数z＝.(1)求复数z；(2)若z2＋az＋b＝1－i，求实数a，b的值．解：(1)z＝＝＝＝1＋i.(2)把z＝1＋i代入得(1＋i)2＋a(1＋i)＋b＝1－i，即a＋b＋(2＋a)i＝1－i，所以解得专题三复数相等的充要条件复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题的重要依据，是复数问题实数化这一2重要数学思想的体现．[例3](2016·全国Ⅰ卷)设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则|x＋yi|＝()A．1B.C.D．2解析：因为(1＋i)x＝1＋yi，所以x＋xi＝1＋yi.又因为x，y∈R，所以x＝1，y＝x＝1.所以|x＋yi|＝|1＋i|＝，故选B.答案：B归纳升华(1)对于两个复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，规定a＋bi＝c＋di相等的充要条件是a＝c，b＝d.(2)根据复数相等的定义知，在a＝c，b＝d两式中，如果有一个不成立，那么a＋bi≠c＋di.[变式训练]已知x，y∈R，i为虚数单位，x＋(y－2)i＝，则x＋y＝________．解析：x＋(y－2)i＝＝＝1－i，所以解得x＝1，y＝1.则x＋y＝2.答案：2专题四数形结合思想复数的几何意义及复数加减运算的几何意义充分体现了数形结合这一重要的数学思想方法，即通过几何图形来研究代数问题．熟练掌握复平面内的点、以原点为起点的平面向量和复数三者之间的对应关系，就能有效地利用数形转换来解决实际问题．[例4]已知复数z的模为1，求|z－1－2i|的最大值和最小值．解：因为复数z的模为1，所以z在复平面上的对应点在以原点为圆心，1为半径的圆上．而|z－1－2i|＝|z－(1＋2i)|可以看成圆上的点Z到点A(1，2)的距离，如图所示．所以|z－1－2i|min＝|AB|＝|OA|－|OB|＝－1，|z－1－2i|max＝|AC|＝|OA|＋|OC|＝＋1.归纳升华(1)复数的几何意义主要体现在以下三个方面：①复数z与复平面内的点Z及向量OZ的一一对应关系；②复数的加减运算与向量的加减运算的对应关系；③复数z＝z0模的几何意义．(2)复数数形结合法的应用：①求复数...