高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入综合素质检测 新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学试题VIP专享VIP免费

第三章数系的扩充与复数的引入综合素质检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2015·北京理)复数i(2－i)＝()A．1＋2iB．1－2iC．－1＋2iD．－1－2i[答案]A[解析]i(2－i)＝1＋2i.2．||＝()A．2B．2C．D．1[答案]C[解析] ＝1－i，∴||＝|1－i|＝，故选C．3．(2015·浙江台州中学期中)设x∈R，则“x＝1”是“复数z＝(x2－1)＋(x＋1)i为纯虚数”的()A．充分必要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析]z是纯虚数⇔⇔x＝1，故选A．4．若复数(a∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为()A．－2B．4C．－6D．6[答案]C[解析] ＝＝为纯虚数，∴，∴a＝－6.5．(2015·全国卷Ⅰ理)设复数z满足＝i，则|z|＝()A．1B．C．D．2[答案]A[解析]由＝i得，z＝＝＝i，故|z|＝1，故选A．6．若x是纯虚数，y是实数，且2x－1＋i＝y－(3－y)i，则x＋y等于()A．1＋iB．－1＋iC．1－iD．－1－i[答案]D[解析]设x＝it(t∈R且t≠0)，于是2ti－1＋i＝y－(3－y)i，∴－1＋(2t＋1)i＝y－(3－y)i，∴，∴.∴x＋y＝－1－i.7．当z＝时，z100＋z50＋1的值等于()A．1B．－1C．iD．－i[答案]D[解析]z2＝(1－2i－1)＝－i，z50＝(－i)25＝－i，z100＝(－i)2＝－1，故原式＝－i.8．已知复数z满足＝1＋2i，则＝()A．4＋3iB．4－3iC．－iD．i[答案]D[解析]由＝1＋2i，得z＝＝＝＝－i，∴＝i.9．复数z＝(m∈R，i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]A[解析]z＝＝＝[(m－4)－2(m＋1)i]，其实部为，虚部为，由，得，此时无解．故复数在复平面上对应的点不可能位于第一象限．10.(2015·长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学一模)已知复数z＝，则复数z在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]A[解析] in＝k∈Z，∴i＋i2＋i3＋…＋i2013＝503×(i＋i2＋i3＋i4)＋i2013＝503×0＋i＝i，∴z＝＝＝，在复平面内的对应点(，)在第一象限．11．复数1＋cosα＋isinα(π＜α＜2π)的模为()A．2cosB．－2cosC．2sinD．－2sin[答案]B[解析]所求复数的模为＝＝， π＜α＜2π，∴＜＜π，∴cos＜0，∴＝－2cos.12.对任意复数ω1、ω2，定义ω1]2，其中ω2是ω2的共轭复数，对任意复数z1、z2、z3，有如下四个命题：①(z1＋z2)*z3＝(z1]()A．1B．2C．3D．4[答案]B[解析] ω1]．∴①左边＝(z1＋z2)3，右边＝z1＋z2＝(z1＋z2)，左边＝右边，正确．②左边＝z1()＝z1(＋)，右边＝z1＋z1＝z1(＋)，左边＝右边，正确．③左边＝(z1)，右边＝z1(z2)＝z1(z3)，左边≠右边，不正确．④左边＝z1，右边＝z2，左边≠右边，不正确，选B．二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)13．若复数z＝1－2i(i为虚数单位)，则z·＋z＝__________________.[答案]6－2i[解析] z＝1－2i，∴z＝1＋2i，∴z·z＋z＝(1－2i)(1＋2i)＋1－2i＝5＋1－2i＝6－2i.14．若复数z满足z＝|z|－3－4i，则z＝__________________.[答案]－4i[解析]设复数z＝a＋bi(a、b∈R)，则∴∴z＝－4i.15．(2015·天津理)i是虚数单位，若复数(1－2i)(a＋i)是纯虚数，则实数a的值为________．[答案]－2[解析](1－2i)(a＋i)＝a＋2＋(1－2a)i是纯虚数，所以a＋2＝0，即a＝－2.16．已知复数z＝a＋bi(a、b∈R)且＋＝，则复数z在复平面对应的点位于第__________________象限．[答案]四[解析] a、b∈R且＋＝，即＋＝，∴5a＋5ai＋2b＋4bi＝15－5i，∴，解得.∴复数z＝a＋bi＝7－10i在复平面内对应的点位于第四象限．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本题满分10分)m为何实数时，复数z＝(2＋i)m2－3(i＋1)m－2(1－i)是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数？[解析]z＝(2＋i)m2－3(i＋1)m－2(1－i)＝2m2＋m2i－3mi－3m－2＋2i＝(2m2－3m－2)＋(m2－3m＋2)i.(1)由m2－3m＋2＝0得m＝1或m＝2，即m＝1或2时，z为实数．(2)由m2－3m＋2≠0得m≠1且m≠2，即m≠1且m≠2时，z为虚数...