高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词课时提升作业1 新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学试题VIP免费

全称量词存在量词(15分钟30分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.下列命题为特称命题的是()A.偶函数的图象关于y轴对称B.正四棱柱都是平行六面体C.不相交的两条直线是平行直线D.存在大于或等于3的实数【解析】选D.选项A，B，C都是全称命题，选项D含有存在量词，是特称命题.2.(2015·兰州高二检测)将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称命题是()A.∃a0，b0∈R，++2a0b0=(a0+b0)2B.∃a0<0，b0>0，++2a0b0=(a0+b0)2C.∀a>0，b>0，a2+b2+2ab=(a+b)2D.∀a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2【解析】选D.由于所给的等式对∀a，b∈R均成立，故选D.3.下列命题既是全称命题又是真命题的个数是()①所有的素数都是偶数；②∀x∈R，(x-1)2+1≥1；③有的无理数的平方还是无理数.A.0B.1C.2D.3【解析】选B.命题②既是全称命题又是真命题；命题③是特称命题又是真命题；命题①是假命题.二、填空题(每小题4分，共8分)4.下列命题中，是全称命题的是________；是特称命题的是________.①正方形的四条边相等；②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形；③正数的平方根不等于0；④至少有一个正整数是偶数.【解析】根据所含的量词可判断出①②③为全称命题，④为特称命题.答案：①②③④15.(2015·苏州高二检测)已知命题p：“∀x∈[0，1]，a≥ex”，命题q：“∃x0∈R，+4x0+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是____________.【解析】由命题“p∧q”是真命题得命题p，q都是真命题.因为x∈[0，1]，所以ex∈[1，e]，所以a≥e；∃x0∈R，+4x0+a=0，即方程x2+4x+a=0有实数解，所以Δ=42-4a≥0，解得a≤4，取交集得a∈[e，4].答案：[e，4]【延伸探究】本题条件“若命题p∧q是真命题”改为“若命题p∧q是假命题”，其他条件不变，则实数a的取值范围是________.【解析】若命题p∧q是假命题，则有三种情形：p真q假，p假q真，p假q假，直接求解比较复杂，可求原题结果的补集即得，[e，4]的补集是(-∞，e)∪(4，+∞).答案：(-∞，e)∪(4，+∞)三、解答题6.(10分)若∀x∈R，函数f(x)=m(x2-1)+x-a有零点，求实数a的取值范围.【解析】(1)当m=0时，f(x)=x-a与x轴相交，函数有零点.(2)当m≠0时，f(x)=m(x2-1)+x-a有零点的充要条件是Δ=1+4m(m+a)=4m2+4am+1≥0恒成立，又因为4m2+4am+1≥0是一个关于m的二次不等式，此不等式恒成立的充要条件是Δ′=(4a)2-16≤0，解得-1≤a≤1.综上，当m=0时，a∈R；当m≠0时，a∈[-1，1].(15分钟30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2015·长沙高二检测)已知a>0，函数f(x)=ax2+bx+c，若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是()A.∃x0∈R，f(x)≤f(x0)B.∃x0∈R，f(x)≥f(x0)C.∀x∈R，f(x)≤f(x0)2D.∀x∈R，f(x)≥f(x0)【解析】选C.f(x)=ax2+bx+c=a+(a>0)，因为2ax0+b=0，所以x0=-.当x=x0时，函数f(x)取得最小值，所以∀x∈R，f(x)≥f(x0).从而A，B，D为真命题，C为假命题.2.(2014·新课标全国卷Ⅰ)不等式组的解集记为D，有下面四个命题：p1：∀(x，y)∈D，x+2y≥-2；p2：∃(x0，y0)∈D，x0+2y0≥2；p3：∀(x，y)∈D，x+2y≤3；p4：∃(x0，y0)∈D，x0+2y0≤-1.其中的真命题是()A.p2，p3B.p1，p4C.p1，p2D.p1，p3【解析】选C.作出不等式组表示的可行域，如图(阴影部分)所示.由得交点A(2，-1).目标函数的斜率k=->-1，观察直线x+y=1与直线x+2y=0的倾斜程度，可知u=x+2y过点A时取得最小值0.结合题意知p1，p2正确.二、填空题(每小题5分，共10分)3.已知命题p：∀x∈R，x2-x+<0，命题q：∃x0∈R，sinx0+cosx0=，则p∨q，p∧q，p，q中是真命题的有________.【解题指南】先判断p，q的真假，再判断p∨q，p∧q，p，q的真假.【解析】因为x2-x+=≥0，故p是假命题，所以p为真命题，而存在x0=使sinx0+cosx0=，故q是真命题，q为假命题，因此p∨q为真命题，p∧q为假命题.3答案：p∨q，p4.(2015·杭州高二检测)设集合A={(x，y)|(x-4)2+y2=1}，B={(x，y)|(x-t)2+(y-at+2)2=1}，如果命题“∃t0∈R，A∩B≠”是真命题，则实数a的取值范围是________.【解析】因为A={(x，y)|(x-4)2+y2=1}，表示平面直角坐标系中以M(4，0)为圆心，半径为1的圆，B={(x，y)|(x-t)2+(y-at+2)2=1}，表示以N(t，at...