高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2.1-2.2 充分条件 必要条件训练案 北师大版选修2-1-北师大版高二选修2-1数学试题VIP免费

1.2.1-2.2充分条件必要条件[A.基础达标]1．使不等式＞成立的充分条件是()A．a＜bB．a＞bC．ab＜0D．a＞0，b＜0解析：选D.a＞0，b＜0⇒＞，其他条件均推不出＞，故选D.2．使不等式a2＞b2成立的必要条件是()A．a＜bB．a＞bC．|a|＞|b|D．ab＞0解析：选C.因为a2＞b2⇒|a|＞|b|，而推不出A、B、D，故选C.3．下列说法不正确的是()A．a∥b是a＝b的必要条件B．a∥b不是a＝b的充分条件C．θ＞0是sinθ＞0的充分条件D．θ＞0不是sinθ＞0的必要条件解析：选C.由于θ＞0⇒/sinθ＞0，例如θ＝π，sinθ＝0，所以C的说法不正确，其余均正确．若“x＞1”是“x＞a”的充分条件，则实数a的取值范围是()A．a＞1B．a≥1C．a＜1D．a≤1解析：选D.由题意，需x＞1⇒x＞a，所以a≤1，选D.5．如果不等式|x－a|＜1成立的充分条件但不是必要条件是＜x＜，则实数a的取值范围是()A.＜a＜B.≤a≤C．a＞或a＜D．a≥或a≤解析：选B.|x－a|＜1⇔a－1＜x＜a＋1，由题意可得即a∈.a为素数________a为奇数的充分条件(填是或不是)．解析：由于a＝2时不成立，所以a为素数不是a为奇数的充分条件．答案：不是若“x2＋ax＋2＝0”是“x＝1”的必要条件，则a＝________．解析：由题意x＝1是方程的根，所以12＋a＋2＝0，所以a＝－3.答案：－3命题“已知n∈Z，若a＝4n，则a是偶数”中，“a是偶数”是“a＝4n”的________条件，“a＝4n”是“a是偶数”的________条件(用“充分”、“必要”填空)．解析：命题“已知n∈Z，若a＝4n，则a是偶数”是真命题，所以“a是偶数”是“a＝4n”的必要条件，“a＝4n”是“a是偶数”的充分条件．答案：必要充分9．已知集合A＝{y|y＝x2－x＋1，x∈[，2]}，B＝{x|x＋m2≥1}．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围．解：y＝x2－x＋1＝(x－)2＋，因为x∈[，2]，所以≤y≤2.所以A＝{y|≤y≤2}．由x＋m2≥1，得x≥1－m2，所以B＝{x|x≥1－m2}，因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件，所以A⊆B，所以1－m2≤，解得m≥或m≤－，故实数m的取值范围是(－∞，－]∪[，＋∞)．10．分别判断下列“若p，则q”的命题中，p是否为q的充分条件或必要条件，并说明理由．(1)若α≠β，则sinα≠sinβ；(2)若m＞2，则方程x2＋mx＋1＝0有实数根．解：(1)由于α＝β⇒sinα＝sinβ，sinα＝sinβα＝β，由逆否命题的真假性相同，得sinα≠sinβ⇒α≠β，α≠βsinα≠sinβ，所以α≠β不是sinα≠sinβ的充分条件，α≠β是sinα≠sinβ的必要条件．(2)由方程x2＋mx＋1＝0有实数根，得Δ＝m2－4≥0⇔m≤－2或m≥2.由于m＞2⇒Δ＞0⇒方程x2＋mx＋1＝0有实数根，而反推不成立，所以m＞2是方程x2＋mx＋1＝0有实数根的充分条件，m＞2不是方程x2＋mx＋1＝0有实数根的必要条件．1[B.能力提升]1．已知等比数列{an}的公比为q，则下列不是{an}为递增数列的充分条件的是()①a1＜a2；②a1＞0，q＞1；③a1＞0，0＜q＜1；④a1＜0，0＜q＜1.A．①②B．①③C．③④D．①③④解析：选B.由等比数列－1，1，－1，…知①不是等比数列{an}递增的充分条件，排除C；显然②是等比数列{an}递增的充分条件，排除A；当a1＜0，0＜q＜1时，等比数列{an}递增，排除D.故选B.2．设集合U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，A＝{(x，y)|2x－y＋m＞0}，B＝{(x，y)|x＋y－n≤0}，那么点P(2，3)∈A∩(∁UB)的既是充分条件，又是必要条件的是()A．m＞－1，n＜5B．m＜－1，n＜5C．m＞－1，n＞5D．m＜－1，n＞5解析：选A.由P(2，3)∈A得2×2－3＋m＞0，即m＞－1；由P(2，3)∈∁UB得2＋3－n＞0，即n＜5.3．函数f(x)＝a－为奇函数的必要条件是________．解析：因为x∈R，f(x)为奇函数．所以f(0)＝0，即a－2＝0，所以a＝2.答案：a＝24．如果命题“若A，则B”的否命题是真命题，而它的逆否命题是假命题，则A是B的________条件．(填“充分”、“必要”)解析：因为该命题的否命题为真命题，所以B⇒A.又因为原命题和逆否命题有相同的真假性，因为它的逆否命题是假命题，所以原命题也为假命题，故A⇒/B，即A是B的必要条件．答案：必要5．已知集合P＝{x|x2－8x－20≤0}，集合S＝{x||x－1|≤m}．(1)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充分条件？若存在，求出m的取值范围...