高中数学 第一章 数列 1.1.2 数列的函数特性课后习题（含解析）北师大版必修5-北师大版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

1.2数列的函数特性课后篇巩固探究A组1.数列{n2-4n+3}的图像是()A.一条直线B.一条直线上的孤立的点C.一条抛物线D.一条抛物线上的孤立的点解析:an=n2-4n+3是关于n的二次函数,故其图像是抛物线y=x2-4x+3上一群孤立的点.答案:D2.已知数列{an}的通项公式是an=2n3n+1,则这个数列是()A.递增数列B.递减数列C.摆动数列D.常数列解析: an+1-an=2(n+1)3(n+1)+1−2n3n+1=2[3(n+1)+1](3n+1)>0,∴an+1>an,∴数列{an}是递增数列.答案:A3.若数列{an}的通项公式an=3n-53n-14,则在数列{an}的前20项中,最大项和最小项分别是()A.a1,a20B.a20,a1C.a5,a4D.a4,a5解析:由于an=3n-53n-14=3n-14+93n-14=1+3n-143,因此当1≤n≤4时,{an}是递减的,且a1>0>a2>a3>a4;当5≤n≤20时,an>0,且{an}也是递减的,即a5>a6>…>a20>0,因此最大的是a5,最小的是a4.答案:C4.已知{an}的通项公式an=n2+3kn,且{an}是递增数列,则实数k的取值范围是()A.k≥-1B.k>-23C.k≥-23D.k>-11解析:因为{an}是递增数列,所以an+1>an对n∈N+恒成立.即(n+1)2+3k(n+1)>n2+3kn,整理得k>-2n+13,当n=1时,-2n+13取最大值-1,故k>-1.答案:D5.给定函数y=f(x)的图像,对任意an∈(0,1),由关系式an+1=f(an)得到的数列{an}满足an+1>an(n∈N+),则该函数的图像是()解析:由an+1>an可知数列{an}为递增数列,又由an+1=f(an)>an可知,当x∈(0,1)时,y=f(x)的图像在直线y=x的上方.答案:A6.已知数列{an}的通项公式是an=anbn+1,其中a,b均为正常数,则an+1与an的大小关系是.解析: an+1-an=a(n+1)b(n+1)+1−anbn+1=a[b(n+1)+1](bn+1)>0,∴an+1-an>0,故an+1>an.答案:an+1>an7.已知数列{an}的通项公式为an=2n2-5n+2,则数列{an}的最小值是.解析: an=2n2-5n+2=2(n-54)2−98,∴当n=1时,an最小,最小为a1=-1.答案:-18.导学号33194002已知数列{an}满足an+1={2an(0-2;(2)数列{an}是递增数列还是递减数列?为什么?(1)证明由题意可知an=1-2nn+1=3-2(n+1)n+1=3n+1-2. n∈N+,∴3n+1>0,∴an=3n+1-2>-2.(2)解递减数列.理由如下:由(1)知,an=3n+1-2. an+1-an=3(n+1)+1−3n+1=3n+3-3n-6(n+1)(n+2)=-3(n+1)(n+2)<0,即an+1f(n),∴f(n)是递增数列.答案:A32.设函数f(x)={(3-a)x-3,x≤7,ax-6,x>7.数列{an}满足an=f(n),n∈N+,且数列{an}是递增数列,则实数a的取值范围是()A.(1,3)B.(2,3)C.(94,3)D.(1,2)答案:B3.导学号33194003若数列{an}的通项公式为an=7·(34)2n-2-3·(34)n-1,则数列{an}的()A.最大项为a5,最小项为a6B.最大项为a6,最小项为a7C.最大项为a1,最小项为a6D.最大项为a7,最小项为a6解析:令t=(34)n-1,n∈N+,则t∈(0,1],且(34)2n-2=[(34)n-1]2=t2.从而an=7t2-3t=7(t-314)2−928.又函数f(t)=7t2-3t在(0,314]上是减少的,在[314,1]上是增加的,所以a1是最大项,a6是最小项.故选C.答案:C4.若数列{an}的通项公式为an=-2n2+13n,关于该数列,有以下四种说法:①该数列有无限多个正数项;②该数列有无限多个负数项;③该数列的最大值就是函数f(x)=-2x2+13x的最大值;④-70是该数列中的一项.其中正确的说法有.(填序号)解析:令-2n2+13n>0,得0