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高中数学 3.2.2复数代数形式的乘除运算练习 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP免费

高中数学 3.2.2复数代数形式的乘除运算练习 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题_第1页
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【成才之路】2015-2016学年高中数学3.2.2复数代数形式的乘除运算练习新人教A版选修2-2一、选择题1.(2014·郑州六校质量检测)设复数z=a+bi(a、b∈R),若=2-i成立,则点P(a,b)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限[答案]A[解析] =2-i,∴z=(2-i)(1+i)=3+i,∴a=3,b=1,∴点P(a,b)在第一象限.2.(2014·新课标Ⅱ理,2)设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则z1z2=()A.-5B.5C.-4+iD.-4-i[答案]B[解析]本题考查复数的乘法,复数的几何意义. z1=2+i,z1与z2关于虚轴对称,∴z2=-2+i,∴z1z2=-1-4=-5,故选B.3.定义运算=ad-bc,则符合条件=4+2i的复数z为()A.3-iB.1+3iC.3+iD.1-3i[答案]A[解析]由定义得=zi+z=z(1+i)=4+2i,∴z==3-i.故应选A.4.(2014~2015·洛阳市高二期中)已知i为虚数单位,z为复数,下面叙述正确的是()A.z-z为纯虚数B.任何数的偶数次幂均为非负数C.i+1的共轭复数为i-1D.2+3i的虚部为3[答案]D[解析]当z为实数时A错;由i2=-1知B错;由共轭复数的定义知1+i的共轭复数为1-i,C错,故选D.5.(2015·泰安市高二期末)设a,b为实数,若复数=1+i,则()A.a=,b=B.a=3,b=1C.a=,b=D.a=1,b=3[答案]A[解析]由=1+i可得1+2i=(a-b)+(a+b)i,所以解得a=,b=,故选A.6.(2014·长安一中质检)设z=+i(i是数单位),则z+2z2+3z3+4z4+5z5+6z6=()A.6zB.6z21C.6zD.-6z[答案]C[解析]z2=-+i,z3=-1,z4=--i,z5=-i,z6=1,∴原式=(+i)+(-1+i)+(-3)+(-2-2i)+(-i)+6=3-3i=6(-i)=6z.二、填空题7.(2015·海南文昌中学高二期中)已知复平面上正方形的三个顶点对应的复数分别为1+2i,-2+i,-1-2i,那么第四个顶点对应的复数是________________.[答案]2-i[解析]不妨设正方形的三个顶点A,B,C对应的复数分别为1+2i,-2+i,-1-2i,则A(1,2),B(-2,1),C(-1,-2),易知AB·BC=0,设D(x,y),则AB∥DC,因此应满足AB=DC,即(-3,-1)=(-1-x,-2-y)即解得则D(2,-1),对应的复数为2-i,故答案为2-i.8.设复数z1、z2在复平面内的对应点分别为A、B,点A与B关于x轴对称,若z1(1-i)=3-i,则|z2|=________________.[答案][解析] z1(1-i)=3-i,∴z1===2+i, A与B关于y轴对称,∴z1与z2互为共轭复数,∴z2=z1=2-i,∴|z2|=.9.设i是虚数单位,复数为纯虚数,则实数a的值为________________.[答案]2[解析] ==为纯虚数,∴∴a=2.三、解答题10.把复数z的共轭复数记作,已知(1+2i)=4+3i,求z及.[解析]设z=a+bi(a,b∈R),则=a-bi,由已知得:(1+2i)(a-bi)=(a+2b)+(2a-b)i=4+3i,由复数相等的定义知,得a=2,b=1,∴z=2+i.∴====+i.一、选择题11.(2015·北京市东城区高二期末)已知复数z1=a+i,z2=1+i,其中a∈R,是纯虚数,则实数a的值为()A.-1B.1C.-2D.2[答案]A[解析] ===为纯虚数,∴∴a=-1,故选A.212.(2014·洛阳市期末)i为虚数单位,若复数z=,z的共轭复数为z,则z·z=()A.1B.-1C.D.-[答案]A[解析] z====i,∴z=-i,∴z·z=1.13.设复数z满足=i,则|1+z|=()A.0B.1C.D.2[答案]C[解析] =i,∴z=,∴z+1=+1==1-i,∴|z+1|=.14.(2014·石家庄质检)设z=1+i(i是虚数单位),则+z2等于()A.-1+iB.-1-iC.1+iD.1-i[答案]C[解析]+z2=+(1+i)2=1-i+2i=1+i.二、填空题15.设x、y为实数,且+=,则x+y=________________.[答案]4[解析]+=可化为,+=,即+i=+i,由复数相等的充要条件知∴∴x+y=4.16.若复数z满足z+i=,则|z|=________________.[答案][解析] z=-i=-3i+1-i=1-4i,∴|z|=.三、解答题17.设存在复数z同时满足下列条件:(1)复数z在复平面内对应点位于第二象限;(2)z·+2iz=8+ai(a∈R).试求a的取值范围.[解析]设z=x+yi(x,y∈R),由(1)得x<0,y>0,由(2)得,x2+y2+2i(x+yi)=8+ai,即x2+y2-2y+2xi=8+ai.由复数相等的定义得,由①得x2+(y...

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