【成才之路】2015-2016学年高中数学3.2.2复数代数形式的乘除运算练习新人教A版选修2-2一、选择题1．(2014·郑州六校质量检测)设复数z＝a＋bi(a、b∈R)，若＝2－i成立，则点P(a，b)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]A[解析] ＝2－i，∴z＝(2－i)(1＋i)＝3＋i，∴a＝3，b＝1，∴点P(a，b)在第一象限．2．(2014·新课标Ⅱ理，2)设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝()A．－5B．5C．－4＋iD．－4－i[答案]B[解析]本题考查复数的乘法，复数的几何意义． z1＝2＋i，z1与z2关于虚轴对称，∴z2＝－2＋i，∴z1z2＝－1－4＝－5，故选B.3．定义运算＝ad－bc，则符合条件＝4＋2i的复数z为()A．3－iB．1＋3iC．3＋iD．1－3i[答案]A[解析]由定义得＝zi＋z＝z(1＋i)＝4＋2i，∴z＝＝3－i.故应选A.4．(2014～2015·洛阳市高二期中)已知i为虚数单位，z为复数，下面叙述正确的是()A．z－z为纯虚数B．任何数的偶数次幂均为非负数C．i＋1的共轭复数为i－1D．2＋3i的虚部为3[答案]D[解析]当z为实数时A错；由i2＝－1知B错；由共轭复数的定义知1＋i的共轭复数为1－i，C错，故选D.5．(2015·泰安市高二期末)设a，b为实数，若复数＝1＋i，则()A．a＝，b＝B．a＝3，b＝1C．a＝，b＝D．a＝1，b＝3[答案]A[解析]由＝1＋i可得1＋2i＝(a－b)＋(a＋b)i，所以解得a＝，b＝，故选A.6．(2014·长安一中质检)设z＝＋i(i是数单位)，则z＋2z2＋3z3＋4z4＋5z5＋6z6＝()A．6zB．6z21C．6zD．－6z[答案]C[解析]z2＝－＋i，z3＝－1，z4＝－－i，z5＝－i，z6＝1，∴原式＝(＋i)＋(－1＋i)＋(－3)＋(－2－2i)＋(－i)＋6＝3－3i＝6(－i)＝6z.二、填空题7．(2015·海南文昌中学高二期中)已知复平面上正方形的三个顶点对应的复数分别为1＋2i，－2＋i，－1－2i，那么第四个顶点对应的复数是________________．[答案]2－i[解析]不妨设正方形的三个顶点A，B，C对应的复数分别为1＋2i，－2＋i，－1－2i，则A(1,2)，B(－2,1)，C(－1，－2)，易知AB·BC＝0，设D(x，y)，则AB∥DC，因此应满足AB＝DC，即(－3，－1)＝(－1－x，－2－y)即解得则D(2，－1)，对应的复数为2－i，故答案为2－i.8．设复数z1、z2在复平面内的对应点分别为A、B，点A与B关于x轴对称，若z1(1－i)＝3－i，则|z2|＝________________.[答案][解析] z1(1－i)＝3－i，∴z1＝＝＝2＋i， A与B关于y轴对称，∴z1与z2互为共轭复数，∴z2＝z1＝2－i，∴|z2|＝.9．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为________________．[答案]2[解析] ＝＝为纯虚数，∴∴a＝2.三、解答题10．把复数z的共轭复数记作，已知(1＋2i)＝4＋3i，求z及.[解析]设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，由已知得：(1＋2i)(a－bi)＝(a＋2b)＋(2a－b)i＝4＋3i，由复数相等的定义知，得a＝2，b＝1，∴z＝2＋i.∴＝＝＝＝＋i.一、选择题11．(2015·北京市东城区高二期末)已知复数z1＝a＋i，z2＝1＋i，其中a∈R，是纯虚数，则实数a的值为()A．－1B．1C．－2D．2[答案]A[解析] ＝＝＝为纯虚数，∴∴a＝－1，故选A.212．(2014·洛阳市期末)i为虚数单位，若复数z＝，z的共轭复数为z，则z·z＝()A．1B．－1C.D．－[答案]A[解析] z＝＝＝＝i，∴z＝－i，∴z·z＝1.13．设复数z满足＝i，则|1＋z|＝()A．0B．1C.D．2[答案]C[解析] ＝i，∴z＝，∴z＋1＝＋1＝＝1－i，∴|z＋1|＝.14．(2014·石家庄质检)设z＝1＋i(i是虚数单位)，则＋z2等于()A．－1＋iB．－1－iC．1＋iD．1－i[答案]C[解析]＋z2＝＋(1＋i)2＝1－i＋2i＝1＋i.二、填空题15．设x、y为实数，且＋＝，则x＋y＝________________.[答案]4[解析]＋＝可化为，＋＝，即＋i＝＋i，由复数相等的充要条件知∴∴x＋y＝4.16．若复数z满足z＋i＝，则|z|＝________________.[答案][解析] z＝－i＝－3i＋1－i＝1－4i，∴|z|＝.三、解答题17．设存在复数z同时满足下列条件：(1)复数z在复平面内对应点位于第二象限；(2)z·＋2iz＝8＋ai(a∈R)．试求a的取值范围．[解析]设z＝x＋yi(x，y∈R)，由(1)得x＜0，y＞0，由(2)得，x2＋y2＋2i(x＋yi)＝8＋ai，即x2＋y2－2y＋2xi＝8＋ai.由复数相等的定义得，由①得x2＋(y...
