高中数学 第一章 导数及其应用能力检测 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP免费

第一章导数及其应用能力检测一、选择题(每小题5分，共60分)1．(2018年重庆模拟)f(x)＝(2x＋a)2，且f′(2)＝20，则a＝()A．1B．2C．－1D．－2【答案】A2．曲线y＝在点(1,1)处的切线方程为()A．x－y－2＝0B．x＋y－2＝0C．x＋4y－5＝0D．x－4y－5＝0【答案】B3．(2019年山西长治模拟)函数f(x)＝x2＋2mlnx(m<0)的单调递减区间为()A．(0，＋∞)B．(0，)C．(，＋∞)D．(0，)∪(，＋∞)【答案】B4.f(x)dx＝3，则[f(x)＋6]dx＝()A．9B．12C．15D．18【答案】C【解析】[f(x)＋6]dx＝f(x)dx＋6dx＝3＋12＝15.故选C．5．设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y＝f(x)在x＝5处的切线的斜率为()A．－B．0C．D．5【答案】B【解析】由切线斜率的几何意义和周期函数的意义，知f′(5)＝f′(0)＝0.故选B．6．已知函数y＝f(x)，其导函数y＝f′(x)的图象如下图所示，则y＝f(x)()A．在(－∞，0)上为减函数B．在x＝0处取极小值C．在(1,2)上为减函数D．在x＝2处取极大值【答案】C【解析】在(－∞，0)上，f′(x)>0，故f(x)在(－∞，0)上为增函数，A错；在x＝0处，导数由正变负，f(x)由增变减，故在x＝0处取极大值，B错；在(1,2)上，f′(x)<0，f(x)为减函数，C对；在x＝2处取极小值，D错．7．(2019年福建厦门期末)函数f(x)＝ax3＋ax2－2ax＋1的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是()A.B.C.D.∪【答案】f′(x)＝ax2＋ax－2a＝a(x＋2)(x－1)，要使函数f(x)的图象经过四个象限，则f(－2)f(1)<0，即<0，解得a<－或a>.故选D.8．已知函数f(x)＝xlnx，若f(x)在x0处的函数值与导数值之和等于1，则x0的值等于()1A．1B．－1C．±1D．不存在【答案】A【解析】因为f(x)＝xlnx，所以f′(x)＝lnx＋1，于是有x0lnx0＋lnx0＋1＝1，解得x0＝1或x0＝－1(舍去)．9．(2017年山东)已知当x∈[0,1]时，函数y＝(mx－1)2的图象与y＝＋m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是()A．(0,1]∪[2，＋∞)B．(0,1]∪[3，＋∞)C．(0，]∪[2，＋∞)D．(0，]∪[3，＋∞)【答案】B【解析】当0＜m≤1时，≥1，y＝(mx－1)2在[0,1]上单调递减，且y＝(mx－1)2∈[(m－1)2,1]，y＝＋m在x∈[0,1]上单调递增，且y＝＋m∈[m,1＋m]，此时有且仅有一个交点；当m＞1时，0＜＜1，y＝(mx－1)2在上单调递增，所以要有且仅有一个交点，需(m－1)2≥1＋m⇒m≥3.故选B．10．(2019年广东揭阳模拟)已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m，n∈[－1,1]，则f(m)＋f′(n)的最小值是()A．－4B．－8C．－9D．－13【答案】D【解析】f′(x)＝－3x2＋2ax，根据已知f′(2)＝0，得a＝3，即f(x)＝－x3＋3x2－4.根据函数f(x)的极值点，可得函数f(m)在[－1,1]上的最小值为f(0)＝－4，f′(n)＝－3n2＋6n在[－1,1]上单调递增，所以f′(n)的最小值为f′(－1)＝－9.[f(m)＋f′(n)]min＝f(m)min＋f′(n)min＝－4－9＝－13.11．已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0且x0＞0，则实数a的取值范围是()A．(2，＋∞)B．(1，＋∞)C．(－∞，－2)D．(－∞，－1)【答案】C【解析】a＝0时，不符合题意．a≠0时，f′(x)＝3ax2－6x，令f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝.若a＞0，则由图象知f(x)存在小于0的零点，不符合题意．若a＜0，由图象结合f(0)＝1＞0知，此时必有f＞0，即a·－3·＋1＞0，化简得a2＞4，又a＜0，所以a＜－2.故选C．12.(2019年陕西西安模拟)若函数f(x)＝ax－x2－lnx存在极值，且这些极值的和不小于4＋ln2，则a的取值范围为()A．[2，＋∞)B．[2，＋∞)C．[2，＋∞)D．[4，＋∞)【答案】C【解析】f′(x)＝a－2x－＝－. f(x)存在极值，∴f′(x)＝0在(0，＋∞)上有根，即2x2－ax＋1＝0在(0，＋∞)上有根，∴Δ＝a2－8≥0.显然当Δ＝0时，f(x)无极值，不合题意.∴Δ＝a2－8>0，即a>2或a<－2.记方程2x2－ax＋1＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2＝，x1x2＝.易知a>0，则f(x1)，f(x2)为f(x)的极值，∴f(x1)＋f(x2)＝(ax1－x－lnx1)＋(ax2－x－lnx2)＝a(x1＋x2)－(x＋x)－(lnx1＋lnx2)＝－＋ln2≥4＋ln2，∴a≥2.综上，a的取值范围为[2，＋∞).二、填空题(每小题5分，共20分)13．(2019年山东枣庄校级月考)已知函数f(x)＝sinx＋cosx，f′(x)是f(x)的导函数．...