（新课标）高考数学一轮总复习 第十章 第6节 离散型随机变量的分布列及均值与方差练习-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

【创新大课堂】（新课标）2016高考数学一轮总复习第十章第6节离散型随机变量的分布列及均值与方差练习一、选择题1．(2015·郑州质检)已知随机变量X的分布列为P(X＝i)＝(i＝1,2,3,4)，则P(2＜X≤4)等于()A.B.C.D.[解析]由分布列的性质，＋＋＋＝1，则a＝5.∴P(2＜X≤4)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝＋＝.[答案]B2．(2015·长沙模拟)一只袋内装有m个白球，n－m个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了ξ个白球，下列概率等于的是()A．P(ξ＝3)B．P(ξ≥2)C．P(ξ≤3)D．P(ξ＝2)[解析]由超几何分布知P(ξ＝2)＝.故选D.[答案]D3．(2015·福州模拟)一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X＝4)的值为()A.B.C.D.[解析]由题意取出的3个球必为2个旧球1个新球，故P(X＝4)＝＝.故选C.[答案]C4．设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝)＝ak(k＝1,2,3,4,5)，则P(＜ξ＜)等于()A.B.C.D.[解析]由已知，分布列为ξ12345Pa2a3a4a5a由分布列的性质可得a＋2a＋3a＋4a＋5a＝1，解得a＝.∴P(＜ξ＜)＝P(ξ＝)＋P(ξ＝)＋P(ξ＝)＝＋＋＝.故选C.[答案]C5．有10件产品，其中3件是次品，从这10件产品中任取两件，用ξ表示取到次品的件数，则Eξ等于()A.B.C.D．1[解析]ξ服从超几何分布P(X＝ξ)＝(x＝0,1,2)，∴P(ξ＝0)＝＝＝，P(ξ＝1)＝＝＝，P(ξ＝2)＝＝＝.∴Eξ＝0×＋1×＋2×＝＝.故选A.[答案]A6．(2015·枣庄模拟)从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取5次，设摸得白球数为X，已知E(X)＝3，则D(X)＝()A.B.C.D.[解析]由题意知，X～B，所以E(X)＝5×＝3，解得m＝2，所以X～B，所以D(X)＝5××＝.故选B.[答案]B7．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴在y轴的左侧，其中a，b，c∈{－3，－2，－1,0,1,2,3}，在这些抛物线中，记随机变量ξ＝|a－b|，则Eξ为()A.B.C.D.[解析] 抛物线的对称轴在y轴的左侧，∴－＜0，即＞0，即a，b同号．∴随机变量ξ的分布列为ξ012P∴Eξ＝0×＋1×＋2×＝.故选A.[答案]A二、填空题8．设随机变量ξ等可能取1,2,3，…，n，若P(ξ＜4)＝0.3，则n＝________.[解析]因为1,2,3，…，n每个值被取到的概率为，故P(ξ＜4)＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝＋＋＝0.3，所以n＝10.[答案]109．某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%；如果失败，一年后将丧失全部资金的50%.下表是过去200例类似项目开发的实施结果：投资成功投资失败192例8例则该公司一年后估计可获收益的期望是________元．[解析]由题意知，一年后获利6000元的概率为0.96，获利－25000元的概率为0.04，故一年后收益的期望是6000×0.96＋(－25000)×0.04＝4760(元)．[答案]476010．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是________.[解析]P＝＝＝.[答案]11．已知离散型随机变量X的分布列如表所示．若EX＝0，DX＝1，则a＝_______，b＝________.X－1012Pabc[解析]由分布列的性质得a＋b＋c＋＝1，由EX＝0得－a＋c＋＝0，由DX＝1得(－1－0)2×a＋(0－0)2×b＋(1－0)2×c＋(2－0)2×＝1，即解得[答案]12．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历．假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的，记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P(X＝0)＝，则随机变量X的数学期望E(X)＝________.[解析]由题意知P(X＝0)＝(1－p)2＝，∴p＝.随机变量X的分布列为X0123PE(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.[答案]13．马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的分布列如下表：x123P(ξ＝x)？！？请小牛同学计算ξ的数学期望．尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案Eξ＝________.[解析]设“？”处的数值为x，则“！”处的数值为1－2x，则Eξ＝1·x＋2×(1－2x)＋3x＝x＋2－4x＋3x＝2.[答案]214．某保险公司新开设一项保险业务，规定该份保单，在一年内如果事件E...