空间向量与立体几何检测题（考试时间：120分钟满分：150分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知向量a＝（1，1，0），b＝（－1，0，2），且a＋b与2a－b互相垂直，则的值是（）A．1B．C．D．2．已知（）A．－15B．－5C．－3D．－13．已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是（）A．B．C．D．4．已知向量a＝（0，2，1），b＝（－1，1，－2），则a与b的夹角为（）A．0°B．45°C．90°D．180°5．已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为（）A．2B．3C．4D．56．在下列命题中：①若a、b共线，则a、b所在的直线平行；②若a、b所在的直线是异面直线，则a、b一定不共面；③若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；④已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p＝xa＋yb＋zc．其中正确命题的个数为（）A．0B．1C．2D．37．已知空间四边形ABCD，M、G分别是BC、CD的中点，连结AM、AG、MG，则+等于（）A．B．C．D．8．直三棱柱ABC—A1B1C1中，若，，，则（）A．B．C．D．9．在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，向量、、是（）用心爱心专心A．有相同起点的向量B．等长向量C．共面向量D．不共面向量10．已知点A（4，1，3），B（2，－5，1），C为线段AB上一点，且,则点的坐标是()A．B．C．D．11．设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足，则△BCD是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不确定12．（文科）在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（）A．B．C．D．（理科）已知正方形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD的中点，GC⊥平面ABCD，且GC＝2，则点B到平面EFG的距离为（）A．B．C．D．1二．填空题（本大题4小题，每小题4分，共16分）13．已知向量a=(+1,0,2)，b=(6,2-1,2),若a∥b,则与的值分别是．14．已知a,b,c是空间两两垂直且长度相等的基底，m=a+b,n=b-c,则m，n的夹角为．15．已知向量a和c不共线，向量b≠0，且，d＝a＋c，则＝．16．（如图）一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点为端点的三条棱长都等于1，且它们彼此的夹角都是，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长为。用心爱心专心高二数学单元测试答题卷一．选择题题号123456789101112答案DADCBAADCCCB二．填空题13．________、_________、．14．____________________．60°15．_________________．90°16．_____________________．三．解答题（本大题6小题，共74分）17．（本小题满分12分）如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是DC的中点，取如图所示的空间直角坐标系．（1）写出A、B1、E、D1的坐标；（2）求AB1与D1E所成的角的余弦值．解：(1)A(2,2,0)，B1(2,0,2)，E(0,1,0)，D1(0,2,2)(2) ＝(0,-2,2)，＝(0,1,2)∴||＝2，||＝，·＝0－2＋4＝2,∴cos，＝＝＝．∴AB1与ED1所成的角的余弦值为．18．（本小题满分12分）在正方体中，如图Ｅ、Ｆ分别是，ＣＤ的中点，（1）求证：平面ADE；（2）cos．解：建立如图所示的直角坐标系，（1）不妨设正方体的棱长为1，则D（0，0，0），A（1，0，0），（0，0，1），E（1，1，），F（0，，0），则＝（0，，－1），＝（1，0，0），＝（0，1，），则＝0，＝0，，.平面ADE.（２）（1，1，1），C（0，1，0），故＝（1，0，1），＝（－1，－，－），用心爱心专心zyxFED1C1B1A1DCBAzyxSBCDA＝－1＋0－＝－，，，则cos.19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F.（1）证明平面；（2）证明平面EFD．解：解：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点.设(1)证明：连结AC，AC交BD于G.连结EG.依题意得底面ABCD是正方形，是此正方形的中心，故点G的坐标为且.这表明.而平面EDB且平面EDB，平面EDB。(2)证明：依题意得。又故,由已知，且所以平面EFD.20．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD是直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，SA⊥平面ABCD，SA＝AB＝BC＝1，AD＝．（1）求SC与平面ASD所成的角余弦；（2）...
