高难拉分攻坚特训(五)1．已知函数f(x)＝sin2x的图象与直线2kx－2y－kπ＝0(k>0)恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为x1，x2，x3，则(x1－x3)tan(x2－2x3)＝()A．－2B．－1C．0D．1答案B解析记直线2kx－2y－kπ＝0为l，则l必过点
又l与f(x)的图象均关于点对称，所以由题意可知，x1＋x3＝2x2＝π，且l是曲线y＝f(x)的一条切线，(x3，f(x3))是其中一个切点．因为f(x)＝sin2x，所以f′(x)＝2cos2x，所以切线l的斜率k＝2cos2x3＝，即＝1，所以(x1－x3)tan(x2－2x3)＝(π－2x3)tan＝＝－1
2．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，a2＝3，且Sn＋1＋Sn－1＝2n＋2Sn(n≥2)，若λ(Sn－an)＋λ＋7≥(2－λ)n对任意n∈N*都成立，则实数λ的最小值为________．答案解析数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，a2＝3，且Sn＋1＋Sn－1＝2n＋2Sn(n≥2)，所以Sn＋1－Sn＝2n＋Sn－Sn－1，故an＋1－an＝2n(n≥2)，因为a2－a1＝21，所以an＋1－an＝2n(n≥1)，所以an－an－1＝2n－1，an－1－an－2＝2n－2，…，a2－a1＝21，则an－a1＝21＋22＋…＋2n－1，故an＝1＋21＋…＋2n－1＝＝2n－1，所以Sn＝21＋22＋23＋…＋2n－n＝－n＝2n＋1－n－2，所以Sn－an＝2n－n－1，因为λ(Sn－an)＋λ＋7≥(2－λ)n对任意n∈N*都成立，所以λ≥max
设cn＝，则cn＋1－cn＝－＝，当n≤4时，cn＋1>cn，当n≥5时，cn＋1；令f′(x)g(1)＝0
∴k≥－1符合要求．②当k
