高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.1 椭圆及其标准方程课后训练 新人教B版选修1-1-新人教B版高二选修1-1数学试题VIP免费

2.1.1椭圆及其标准方程课后训练1．椭圆221144169xy的焦点坐标是()A．(5,0)，(－5,0)B．(0,5)，(0，－5)C．(0,12)，(0，－12)D．(12,0)，(－12,0)2．在椭圆的标准方程22110064xy中，下列选项正确的是()A．a＝100，b＝64，c＝36B．a＝10，b＝6，c＝8C．a＝10，b＝8，c＝6D．a＝100，c＝64，b＝363．已知a＝4，b＝1，焦点在x轴上的椭圆的标准方程是()A．24x＋y2＝1B．x2＋24y＝1C．216x＋y2＝1D．x2＋216y＝14．化简方程22223310xyxy为不含根式的形式是()A．2212516xyB．221259xyC．2211625xyD．221925xy5．已知椭圆221102xymm的焦点在y轴上，若焦距为4，则m＝()A．4B．5C．7D．86．设F1，F2是椭圆2211612xy的焦点，P为椭圆上的一点，则△PF1F2的周长为()A．10B．12C．16D．不确定17．椭圆221259xy上的一点M到左焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则|ON|等于()A．2B．4C．8D．328．已知椭圆C：22x＋y2＝1的两焦点为F1，F2，点P(x0，y0)满足2200012xy，则|PF1|＋|PF2|的取值范围为______．9．已知圆A：(x＋3)2＋y2＝1及圆B：(x－3)2＋y2＝81，动圆P与圆A外切，与圆B内切，求动圆圆心P的轨迹方程．10．已知椭圆22221xyab上一点P，F1，F2为椭圆的焦点，若∠F1PF2＝60°，求△F1PF2的面积．2参考答案1.答案：B由题易知焦点在y轴上，a2＝169，b2＝144，则221691445cab.2.答案：C3.答案：C4.答案：C由题意可知，方程表示点(x，y)与两个定点(0,3)和(0，－3)之间的距离之和为10，又两定点之间的距离为6,6＜10，它符合椭圆的定义，即2a＝10,2c＝6，从而可求得b2＝16.5.答案：D因为焦点在y轴上，所以20100210mmmm，，6＜m＜10.又焦距2c＝4，所以m－2－10＋m＝22m＝8.6.答案：B7.答案：B设椭圆的右焦点为F2，则由|MF1|＋|MF2|＝10，知|MF2|＝10－2＝8.又因为点O为F1F2的中点，点N为MF1的中点，所以|ON|＝12|MF2|＝4.8.答案：[2,22)∵点P(x0，y0)满足2200012xy，∴点P在椭圆内且不过原点，∴2c≤|PF1|＋|PF2|＜2a.又∵a2＝2，b2＝1，∴2a，b＝1，c2＝a2－b2＝1，即c＝1，∴2≤|PF1|＋|PF2|＜22.9.答案：分析：利用椭圆定义先判断出动圆圆心P的轨迹是椭圆，再求其方程．解：设动圆的半径为r.由所给圆的方程知，A(－3,0)，B(3,0)，由题意可得，|PA|＝r＋1，|PB|＝9－r，故|PA|＋|PB|＝r＋1＋9－r＝10＞|AB|＝6.由椭圆定义知动点P的轨迹是椭圆．其中2a＝10,2c＝6，即a＝5，c＝3，所以b2＝16.3故动圆圆心P的轨迹方程为2212516xy.10.答案：分析：计算三角形的面积有多种公式可供选择，其中与已知条件联系最密切的应为12FPFS＝12|PF1|·|PF2|·sinθ，所以应围绕|PF1|·|PF2|进行计算．解：如图，由椭圆定义知，|PF1|＋|PF2|＝2a，而在△F1PF2中，由余弦定理得|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|cos60°＝|F1F2|2＝4c2，∴(|PF1|＋|PF2|)2－3|PF1|·|PF2|＝4c2，即4(a2－c2)＝3|PF1|·|PF2|.∴|PF1|·|PF2|＝243b，∴12FPFS＝12|PF1|·|PF2|sin60°＝2214332323bb.4