高中数学 模块综合试卷 新人教A版选修4-4-新人教A版高二选修4-4数学试题VIP专享VIP免费

模块综合试卷(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．极坐标方程ρ＝－4cosθ化为直角坐标方程是()A．x－4＝0B．x＋4＝0C．(x＋2)2＋y2＝4D．x2＋(y＋2)2＝4答案C2．在极坐标系中，曲线ρ＝4sinθ围成的图形面积为()A．πB．4C．4πD．16答案C3．设点P的直角坐标为(－3,3)，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系(0≤θ<2π)，则点P的极坐标为()A.B.C.D.答案A解析由已知得ρ＝＝3，tanθ＝＝－1，又点P在第二象限，∴θ＝，∴点P的极坐标为.4．已知抛物线C1：(t为参数)，圆C2的极坐标方程为ρ＝r(r>0)，若斜率为1的直线过抛物线C1的焦点，且与圆C2相切，则r等于()A．1B.C.D．2答案C解析抛物线C1的普通方程为y2＝8x，焦点为(2,0)，故直线方程为y＝x－2，即x－y－2＝0，圆的直角坐标方程为x2＋y2＝r2，由题意＝r，得r＝.5．曲线x2＋y2＝4与曲线(θ∈[0,2π))关于直线l对称，则l的方程为()A．y＝x－2B．y＝xC．y＝－x＋2D．y＝x＋2答案D解析设圆x2＋y2＝4的圆心为O(0,0)，圆θ∈[0,2π)的圆心为C(－2,2)， ⊙O与⊙C关于直线l对称，∴l为线段OC的垂直平分线． kOC＝－1，∴kl＝1，∴l的方程为y－1＝x－(－1)，即y＝x＋2.6．已知曲线C的参数方程是(θ为参数)，则曲线C不经过第二象限的一个充分不必要条件1是()A．a≥2B．a>3C．a≥1D．a<0答案B7．直线(t为参数)被圆x2＋y2＝9截得的弦长为()A.B.C.D.答案B解析直线的普通方程为x－2y＋3＝0，圆的圆心坐标为(0,0)，半径r＝3，∴圆心到直线的距离d＝＝，∴所求弦长为2＝.8．过椭圆C：(θ为参数)的右焦点F作直线l交椭圆C于M，N两点，|MF|＝m，|NF|＝n，则＋的值为()A.B.C.D．不能确定答案B解析曲线C为椭圆＋＝1，右焦点为F(1,0)，设l：(t为参数)代入椭圆方程，得(3＋sin2θ)t2＋6cosθ·t－9＝0，∴t1t2＝－，t1＋t2＝－，∴＋＝＋＝＝＝.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)9．已知直线l：(t为参数)过定点P，曲线C的极坐标方程为ρ＝2sinθ，直线l与曲线C交于A，B两点，则|PA|·|PB|的值为________．答案1解析将直线l：(t为参数)代入曲线C：ρ＝2sinθ的直角坐标方程x2＋y2－2y＝0，整理，得t2－(＋1)t＋1＝0，设直线l与曲线C的交点A，B的对应的参数分别为t1，t2，则t1t2＝1，即|PA|·|PB|＝|t1t2|＝1.10．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若P点为直线ρcosθ－ρsinθ－4＝0上一点，点Q为曲线(t为参数)上一点，则|PQ|的最小值为________．答案解析直线ρcosθ－ρsinθ－4＝0的直角坐标方程为x－y－4＝0，曲线(t为参数)的普通方程为y＝x2，依题意，设与直线x－y－4＝0平行的直线方程为x－y＋c＝0，即y＝x＋c，代入y＝x2，得x2－4x－4c＝0，依题意，Δ＝16＋16c＝0，所以c＝－1，即直线x－y－1＝0与抛物线y＝x2相切，所以平行线间的距离d＝＝.11．曲线(t为参数，且t>0)与曲线(θ为参数)的交点坐标是________．答案(1,2)2解析将参数方程化为普通方程分别为y＝x＋1(x>0)，y＝2x2.将y＝x＋1代入y＝2x2，得2x2－x－1＝0，解得x＝1(x＝－舍去)，则y＝2，所以交点坐标是(1,2)．12．已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2sinθ，直线l的参数方程是(t为参数)．设直线l与x轴的交点为M，N是曲线C上一动点，则|MN|的最大值为________．答案＋1解析曲线C的极坐标方程可化为ρ2＝2ρsinθ，又x2＋y2＝ρ2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以，曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0.将直线l的参数方程化成普通方程为y＝－(x－2)．令y＝0，得x＝2，即M点的坐标为(2,0)．又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为(0,1)，半径r＝1，则|MC|＝，∴|MN|≤|MC|＋r＝＋1.三、解答题(本大题共6小题，共60分)13．(10分)在极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为(α为参数)，求直线l与曲线C的交点P的直角坐标．解因为直线l的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)，所以直线l的普通方程为y＝x.①又因为曲线C的参数方程为(α为参数)，所以曲线C的直角坐标方程为y＝x2(x∈[－2,2])．②联立①②得或根据x的范围应舍去故P点的直角坐标为...