高中数学 2.1.2 椭圆的简单几何性质同步精练 湘教版选修2-1-湘教版高二选修2-1数学试题VIP免费

高中数学2.1.2椭圆的简单几何性质同步精练湘教版选修2-11椭圆25x2＋9y2＝225的长轴长、短轴长、离心率依次是()．A．5,3,0.8B．10,6,0.8C．5,3,0.6D．10,6,0.62若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()．A．B．C．D．3已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P.若＝2，则椭圆的离心率是()．A．B．C．D．4已知椭圆C：＋＝1与椭圆＋＝1有相同的离心率，则椭圆C可能是()．A．＋＝m2(m≠0)B．＋＝1C．＋＝1D．以上都不可能5若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为()．A．2B．3C．6D．86曲线＋＝xy关于__________对称．7已知椭圆C：＋＝1的长轴长与椭圆＋＝1的长轴长相等，椭圆C的短轴长与椭圆＋＝1的短轴长相等，则a2＝________，b2＝________.8已知F1，F2是椭圆的两个焦点，满足·＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是__________．9如图所示，已知斜率为1的直线l过椭圆＋y2＝1的右焦点F，交椭圆于A，B两点，求弦AB的长．1参考答案1.答案：B2.解析：由2a,2b,2c成等差数列，所以2b＝a＋c.又b2＝a2－c2，所以(a＋c)2＝4(a2－c2)．所以a＝c.所以e＝＝.答案：B3.解析：如图，由于BF⊥x轴，故xB＝－c，yB＝，设P(0，t)，∵＝2，∴(－a，t)＝2(－c，－t)．∴a＝2c，∴.答案：D4.解析：椭圆＋＝1的离心率为.把＋＝m2(m≠0)写成＋＝1，则a2＝8m2，b2＝4m2，∴c2＝4m2.∴＝＝.∴e＝.而＋＝1的离心率为，＋＝1的离心率为.答案：A5.解析：由题意得F(－1,0)，设点P(x0，y0)，则y02＝3(1－)(－2≤x0≤2)，·＝x0(x0＋1)＋y02＝x02＋x0＋y02＝x02＋x0＋3(1－)＝(x0＋2)2＋2，当x0＝2时，·取得最大值为6.答案：C6.解析：同时以－x代x，以－y代y，方程不变，所以曲线关于原点对称．答案：原点7.解析：∵椭圆＋＝1的长轴长为10，椭圆＋＝1的短轴长为6，∴a2＝25，b2＝9.答案：2598.解析：∵·＝0，∴点M(x，y)的轨迹方程为x2＋y2＝c2，其中F1F2为直径．由题意知椭圆上的点在圆x2＋y2＝c2外部，设点P为椭圆上任意一点，则|OP|＞c恒成立．由椭圆性质知|OP|≥b，其中b为椭圆短半轴长．∴b＞c.∴c2＜b2＝a2－c2.∴a2＞2c2.∴()2＜.2∴e＝＜，又0＜e＜1，∴0＜e＜.答案：(0，)9.解：设A，B两点的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，由椭圆方程知a2＝4，b2＝1，c2＝3，所以F(，0)，直线l的方程为y＝x－.将其代入x2＋4y2＝4，化简整理，得5x2－8x＋8＝0.所以x1＋x2＝，x1x2＝.所以|AB|＝|x1－x2|＝·＝×＝.3