高中数学 第一章 导数及其应用章末检测卷 新人教版选修2-2-新人教版高二选修2-2数学试题VIP免费

章末检测卷（一）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知曲线y＝x2＋2x－2在点M处的切线与x轴平行，则点M的坐标是()A．(－1,3)B．(－1，－3)C．(－2，－3)D．(－2,3)答案B解析 f′(x)＝2x＋2＝0，∴x＝－1.f(－1)＝(－1)2＋2×(－1)－2＝－3.∴M(－1，－3)．2．函数y＝x4－2x2＋5的单调递减区间是()A．(－∞，－1)和(0,1)B．(－1,0)和(1，＋∞)C．(－1,1)D．(－∞，－1)和(1，＋∞)答案A解析y′＝4x3－4x＝4x(x2－1)，令y′<0得x的范围为(－∞，－1)∪(0,1)，故选A.3．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，在x＝－3时取得极值，则a等于()A．2B．3C．4D．5答案D解析f′(x)＝3x2＋2ax＋3. f(x)在x＝－3时取得极值，即f′(－3)＝0，∴27－6a＋3＝0，∴a＝5.4．函数y＝ln的大致图象为()答案D解析函数的图象关于x＝－1对称，排除A、C，当x>－1时，y＝－ln(x＋1)为减函数，故选D.5．一物体在变力F(x)＝5－x2(力单位：N，位移单位：m)作用下，沿与F(x)成30°方向作直线运动，则由x＝1运动到x＝2时F(x)作的功为()A.JB.JC.JD．2J答案C解析由于F(x)与位移方向成30°角．如图：F在位移方向上的分力F′＝F·cos30°，W＝(5ʃ－x2)·cos30°dx＝(5ʃ－x2)dx1＝(5x－x3)|＝×＝(J)．6．二次函数y＝f(x)的图象过原点，且它的导函数y＝f′(x)的图象是过第一、二、三象限的一条直线，则函数y＝f(x)的图象的顶点所在象限是()A．一B．二C．三D．四答案C解析 y＝f′(x)的图象过第一、二、三象限，故二次函数y＝f(x)的图象必然先下降再上升且对称轴在原点左侧，又因为其图象过原点，故顶点在第三象限．7．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－]∪[，＋∞)B．[－，]C．(－∞，－]∪[，＋∞)D．[－，3]答案B解析在f′(x)＝－3x2＋2ax－1≤0在(－∞，＋∞)恒成立，Δ＝4a2－12≤0⇒－≤a≤.8．已知函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝x＋2，f(1)＋f′(1)的值等于()A．1B.C．3D．0答案C解析由已知切点在切线上，所以f(1)＝＋2＝，切点处的导数为切线斜率，所以f′(1)＝，所以f(1)＋f′(1)＝3.9．曲线y＝sinx，y＝cosx与直线x＝0，x＝所围成的平面区域的面积为()A．(sinx－cosx)dxB．2(sinx－cosx)dxC．(cosx－sinx)dxD．2(cosx－sinx)dx答案D解析如图所示，两阴影部分面积相等，所示两阴影面积之和等于00)，则y＝f(x)()A．在区间(，1)，(1，e)内均有零点B．在区间(，1)，(1，e)内均无零点C．在区间(，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点D．在区间(，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点答案C解析由题意得f′(x)＝，令f′(x)>0得x>3；令f′(x)<0得00，f(e)＝－1<0，f()＝＋1>0.11．方程2x3－6x2＋7＝0在(0,2)内根的个数为()2A．0B．1C．2D．3答案B解析令f(x)＝2x3－6x2＋7，∴f′(x)＝6x2－12x，由f′(x)>0得x>2或x<0；由f′(x)<0得00，f(2)＝－1<0，∴方程在(0,2)内只有一实根．12．设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2014x1＋log2014x2＋…＋log2014x2015的值为()A．－log20142013B．－1C．(log20142013)－1D．1答案B解析 y′|x＝1＝n＋1，∴切线方程为y－1＝(n＋1)(x－1)，令y＝0，得x＝1－＝，即xn＝.所以log2014x1＋log2014x2＋…＋log2014x2013＝log2014(x1·x2·…·x2013)＝log2014＝log2014＝－1.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．若曲线y＝kx＋lnx在点(1，k)处的切线平行于x轴，则k＝________.答案－1解析 y′＝k＋，∴y′|x＝1＝k＋1＝0，∴k＝－1.14．已知函数f(x)＝－x3＋ax在区间(－1,1)上是增函数，则实数a的取值范围是________．答案a≥3解析由题意应有f′(x)＝－3x2＋a≥0，在区间(－1,1)上恒成立，则a≥3x2，x∈(－1,1)恒成立，故a≥3.15．在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y＝x3－10x＋3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，...