高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.1 双曲线的标准方程课后训练 新人教B版选修2-1-新人教B版高二选修2-1数学试题VIP免费

2.3.1双曲线及其标准方程课后训练1．双曲线的方程为22=1106xy，则它的两焦点坐标是()A．(±2,0)B．(±4,0)C．(0，±2)D．(0，±4)2．方程22=111xykk表示双曲线，则k的取值范围是()A．－1＜k＜1B．k＞0C．k≤0D．k＞1或k＜－13．若椭圆22=14xym与双曲线22=12xym有相同的焦点，则实数m的值为()A．1B．1或3C．1或3或－2D．34．已知方程ax2－ay2＝b，且ab＜0，则它表示的曲线是()A．焦点在x轴上的双曲线B．圆C．焦点在y轴上的双曲线D．椭圆5．与双曲线22=1164xy共焦点，且过点(32,2)的双曲线的标准方程为()A．22=1812xyB．22=1812xyC．22=1128xyD．22=1128xy6．已知圆C：x2＋y2－6x－4y＋8＝0.以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为________________．7．已知F是双曲线22=1412xy的左焦点，点A(1,4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF|＋|PA|的最小值为______．8．已知双曲线22=14xy的两个焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上且满足12π2FPF，则△F1PF2的面积是__________．9．已知双曲线的焦点为F1(0，－6)，F2(0,6)，且经过点(2，－5)．求该双曲线的标准方程．10．已知双曲线经过M(1,1)，N(－2,5)两点，求双曲线的标准方程．1参考答案1.答案：B由c2＝a2＋b2＝10＋6＝16，焦点又在x轴上，∴两焦点坐标为(±4,0)．2.答案：A因为方程22=111xykk表示双曲线，所以有(1＋k)(1－k)＞0，解得－1＜k＜1.3.答案：A由题意可知m＞0，于是焦点都在x轴上，故有42mm，解得m＝1.4.答案：C原方程可变形为22=1xybbaa，即22=1yxbbaa.可知它表示焦点在y轴上的双曲线．5.答案：D由题意知：c2＝16＋4＝20，设所求的双曲线方程为2222=1(>0,>0)xyabab．则a2＋b2＝20，且22184=1ab，解得a2＝12，b2＝8.所以双曲线的标准方程为22=1128xy.6.答案：22=1412xy令x＝0，得y2－4y＋8＝0，方程无解．即该圆与y轴无交点．令y＝0，得x2－6x＋8＝0，解得x＝2或x＝4，∴适合条件的双曲线a＝2，c＝4，∴b2＝c2－a2＝16－4＝12且焦点在x轴上，∴双曲线的标准方程为22=1412xy.7.答案：9设右焦点为F1，依题意，|PF|＝|PF1|＋4，∴|PF|＋|PA|＝|PF1|＋4＋|PA|＝|PF1|＋|PA|＋4≥|AF1|＋4＝5＋4＝98.答案：1设P为左支上的点，F1为左焦点，|PF1|＝r1，|PF2|＝r2，则2122124,20,rrrr①②②－①2，得r1r2＝2.∴12121=12FPFSrr.9.答案：分析：由焦点坐标可知，焦点在y轴上，可设方程为2222=1yxab(a＞0，b＞0)，又知c＝6，再把点代入即可求得．2解：设所求的双曲线方程为2222=1(>0,>0)yxabab，则有222222541,6,abab解得25,4,ab故所求的双曲线的标准方程为22=12016yx.10.答案：分析：此题由于不知道焦点在哪个轴上，所以需分两种情况来讨论，然后再把两点代入即可．此题还可以设双曲线的方程为Ax2＋By2＝1.然后再把两点代入即可．解：解法一：当焦点在x轴上时，设所求的双曲线的标准方程为2222=1(>0,>0)xyabab．因为M(1,1)，N(－2,5)两点在双曲线上，所以222222111,251,abab解得227,87.ab当焦点在y轴上时，设双曲线方程为2222=1(>0,>0)yxabab，同理，有222222111,521,abab解得227,7,8ab舍去．故所求的双曲线的标准方程为22=1778xy.解法二：设所求的双曲线方程为Ax2＋By2＝1.因为M(1,1)，N(－2,5)两点在双曲线上，代入上述方程有1,4251,ABAB解得8,71.7AB故所求的双曲线的标准方程为22=1778xy.3