高中数学 第三章 统计 3.2 回归分析学业分层测评 新人教B版选修2-3-新人教B版高二选修2-3数学试题VIP专享VIP免费

3.2回归分析(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.在画两个变量的散点图时，下面叙述正确的是()A.预报变量在x轴上，解释变量在y轴上B.解释变量在x轴上，预报变量在y轴上C.可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上D.可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上【解析】结合线性回归模型y＝bx＋a＋ε可知，解释变量在x轴上，预报变量在y轴上，故选B.【答案】B2.在回归分析中，相关指数r的绝对值越接近1，说明线性相关程度()A.越强B.越弱C.可能强也可能弱D.以上均错【解析】 r＝，∴|r|越接近于1时，线性相关程度越强，故选A.【答案】A3.已知x和Y之间的一组数据x0123Y1357则Y与x的线性回归方程y＝bx＋a必过点()A.(2,2)B.C.(1,2)D.【解析】 ＝(0＋1＋2＋3)＝，＝(1＋3＋5＋7)＝4，∴回归方程y＝bx＋a必过点.【答案】D4.已知人的年龄x与人体脂肪含量的百分数y的回归方程为y＝0.577x－0.448，如果某人36岁，那么这个人的脂肪含量()A.一定是20.3%B.在20.3%附近的可能性比较大C.无任何参考数据D.以上解释都无道理【解析】将x＝36代入回归方程得y＝0.577×36－0.448≈20.3.由回归分析的意义知，这个人的脂肪含量在20.3%附近的可能性较大，故选B.【答案】B5.四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且y＝2.347x－6.423；②y与x负相关且y＝－3.476x＋5.648；③y与x正相关且y＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且y＝－4.326x－4.578.其中一定不正确的结论的序号是()1A.①②B.②③C.③④D.①④【解析】根据正负相关性的定义作出判断.由正负相关性的定义知①④一定不正确.【答案】D二、填空题6.已知x，Y的取值如下表所示，由散点图分析可知Y与x线性相关，且线性回归方程为y＝0.95x＋2.6，那么表格中的数据m的值为________.x0134Y2.24.34.8m【解析】＝＝2，＝＝，把(x，y)代入回归方程得＝0.95×2＋2.6，解得m＝6.7.【答案】6.77.已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程是________.【解析】由斜率的估计值为1.23，且回归直线一定经过样本点的中心(4,5)，可得5＝a＋1.23×4，∴a＝0.08，即y＝1.23x＋0.08.【答案】y＝1.23x＋0.088.调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元.【导学号：62980069】【解析】以x＋1代x，得y＝0.254(x＋1)＋0.321，与y＝0.254x＋0.321相减可得，年饮食支出平均增加0.254万元.【答案】0.254三、解答题9.关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用Y(万元)，有如下的统计资料：x23456Y2.23.85.56.57.0如由资料可知Y对x呈线性相关关系.试求：(1)线性回归方程；(2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？【解】(1)＝＝4，＝＝5，＝90，iyi＝112.3，b＝＝＝1.23.于是a＝－bx＝5－1.23×4＝0.08.所以线性回归方程为y＝bx＋a＝1.23x＋0.08.(2)当x＝10时，y＝1.23×10＋0.08＝12.38(万元)，即估计使用10年时维修费用是12.38万元.10.在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如下表：x0.250.5124Y16125212试建立Y与x之间的回归方程.【解】作出变量Y与x之间的散点图如图所示.由图可知变量Y与x近似地呈反比例函数关系.设y＝，令t＝，则y＝kt.由Y与x的数据表可得Y与t的数据表：t4210.50.25Y1612521作出Y与t的散点图如图所示.由图可知Y与t呈近似的线性相关关系.又t＝1.55，y＝7.2，tiyi＝94.25，t＝21.3125，b＝＝≈4.1344，a＝y－bt＝7.2－4.1344×1.55≈0.8，∴y＝4.1344t＋0.8，即Y与x之间的回归方程为y＝＋0.8.[能力提升]1.根据如下样本数据x345678Y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0得到的回归方程为y＝bx＋a，则()A.a＞0，b＜0B.a＞0，b＞0C.a＜0，b＜0D.a＜0，b＞0【解析】作出散点图如下：由图象不难得出，回归直线y＝bx＋a的斜率b＜0，当x＝0时，y＝a＞0.故a＞0，b＜0.3【答案】A2.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高...