1.5柱坐标系与球坐标系同步检测一、选择题1.设点的柱坐标为，则它的球坐标为()A.B.C.D.答案：B解析：解答：设点的直角坐标为，则故点的球坐标为，则，由知，又，故，故点的球坐标为.分析：本题主要考查了柱坐标系与球坐标系，解决问题的关键是根据柱坐标系与球坐标系的关系转化计算即可2.柱坐标转换为直角坐标为()A.B.C.D.答案：B解析：解答：由公式得即点的直角坐标为分析：本题主要考查了柱坐标刻画点的位置，解决问题的关键是转化为直角坐标即可3.柱坐标对应的点的直角坐标是()A.B.C.D.答案：C解析：解答：由直角坐标与柱坐标之间的变换公式可得1分析：本题主要考查了柱坐标刻画点的位置，解决问题的关键是根据柱坐标刻画点的位置转化分析即可4.若点的柱坐标为，则到直线的距离为()A.1B.2C.D.答案：D解析：解答：由于点的柱坐标为，故点在平面内的射影到直线的距离为，结合图形，得到直线的距离为.分析：本题主要考查了柱坐标刻画点的位置，解决问题的关键是根据柱坐标刻画点的位置转化为极坐标方程分析即可5.已知点的球坐标为，的柱坐标为，则()A.B.C.D.答案：A解析：解答：设点的直角坐标为，则得故，设点的直角坐标为，故得故.则.分析：本题主要考查了柱、球坐标系与空间直角坐标系的区别，解决问题的关键是根据柱、球坐标系与空间直角坐标系的区别分析计算即可二、填空题6.点M的柱坐标为，则它的直角坐标为__________.2答案：解析：解答： ，，.∴它的直角坐标为分析：本题主要考查了柱坐标刻画点的位置，解决问题的关键是转化即可7.已知柱坐标系中，点的柱坐标为，则__________答案：3解析：解答：因为，设的直角坐标为，则，所以.分析：本题主要考查了柱、球坐标系与空间直角坐标系的区别，解决问题的关键是根据柱、球坐标系与空间直角坐标系的区别转化计算即可8.点M的球坐标为，则它的直角坐标为__________答案：解析：解答：，，，∴它的直角坐标为.分析：本题主要考查了球坐标刻画点的位置，解决问题的关键是转化为直角坐标即可三、解答题9.用两平行面去截球，如图，在两个截面圆上有两个点，它们的球坐标分别为，，求出这两个截面间的距离.答案：解：由已知,,3∴在中,.在中,,∴,则.即两个截面间的距离为.解析：分析：本题主要考查了球坐标刻画点的位置，解决问题的关键是根据球坐标刻画点的位置分析计算即可10.已知点P的柱坐标为，求它的直角坐标.答案：解： 点的柱坐标为,∴.由公式得即∴点的直角坐标为.解析：分析：本题考查柱坐标与直角坐标的转化,解答本题只要将已知点的柱坐标代入相应的公式即可11.设点M的直角坐标为，求它的球坐标.答案：解：.由,得.又,从而知点的球坐标为.解析：分析：本题主要考查了，解决问题的关键是本题考查直角坐标与球坐标的变换关系,解只需将已知条件代入变换公式求解即可,但应注意与的取值范围.由坐标变换公4式,可得.由直角坐标化为球坐标时，我们可以先设点M的球坐标为，再利用变换公式求出代入点的球坐标即可；也可以利用，，，特别注意由直角坐标求球坐标时，和的取值应首先看清点所在的象限，准确取值，才能无误.12.已知点M的球坐标为，求它的直角坐标答案：解： 的球坐标为,∴.由变换公式得故它的直角坐标为.解析：分析：本题考查球坐标刻画点的位置,解答本题需要先搞清球坐标中各个坐标的意义,然后代入相应的公式求解即可.13.如图，P为圆柱的上底面与侧面交线上的一点，且P点的柱坐标为，求该圆柱的体积.答案：解：过点作垂直底面,垂足为,5 ,∴点的坐标为.∴圆柱底面圆半径为6,高为5.∴圆柱的体积为.解析：分析：本题主要考查了柱坐标刻画点的位置，解决问题的关键是转化计算即可14.一个圆形体育馆，自正东方向起，按逆时针方向等分为十六个扇形区域，顺次记为一区，二区，…，十六区，我们设圆形体育场第一排与体育馆中心的距离为200m，每相邻两排的间距为1m，每层看台的高度为0.7m，现在需要确定第九区第四排正中的位置，请建立适当的坐标系，把点的坐标求出来.答案：解：以圆形体育场中心为极点，选取以为端点且过正东方向的射线为极轴，在地面上建立极坐标系，则点与体育场中轴线的距离为203m，极轴按逆时针方向旋转，...
