高中数学 第二章 推理与证明 课时作业（十五）演绎推理 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP专享VIP免费

课时作业(十五)演绎推理A组基础巩固1．下面几种推理中是演绎推理的是()A．因为y＝2x是指数函数，所以函数y＝2x经过定点(0,1)B．猜想数列，，，…的通项公式为an＝(n∈N*)C．由“平面内垂直于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中垂直于同一平面的两平面平行”D．由平面直角坐标系中圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，推测空间直角坐标系中球的方程为(x－a)2＋(y－b)2＋(z－c)2＝r2解析：A为演绎推理，这里省略了大前提，B为归纳推理，C，D为类比推理．答案：A2．若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a∈R，结论是：a2＞0，那么这个演绎推理出错在()A．大前提B．小前提C．推理过程D．没有出错解析：要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提、小前提和结论及推理形式是否都正确，若这几个方面都正确，才能得到这个演绎推理正确．因为任何实数的平方都大于0，又因为a是实数，所以a2＞0，其中大前提是：任何实数的平方都大于0，它是不正确的．答案：A3．在证明f(x)＝2x＋1为增函数的过程中，有下列四个命题：①增函数的定义是大前提；②增函数的定义是小前提；③函数f(x)＝2x＋1满足增函数的定义是大前提；④函数f(x)＝2x＋1满足增函数的定义是小前提．其中正确的命题是()A．①④B．②④C．①③D．②③解析：根据三段论特点，过程应为：大前提是增函数的定义；小前提是f(x)＝2x＋1满足增函数的定义；结论是f(x)＝2x＋1为增函数，故①④正确．答案：A4．在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)．若不等式(x－a)⊗(x＋a)＜1对任意实数x都成立，则()A．－1＜a＜1B．0＜a＜2C．－＜a＜D．－＜a＜解析：因为x⊗y＝x(1－y)，所以(x－a)⊗(x＋a)＝(x－a)(1－x－a)，即原不等式等价于(x－a)(1－x－a)＜1即x2－x－(a2－a－1)＞0.所以Δ＝1＋4(a2－a－1)＜0即4a2－4a－3＜0.解得－＜a＜.答案：C5．f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)＜0.对任意正数a，b，若a＜b，则必有()A．bf(a)＜af(b)B．af(b)＜bf(a)C．af(a)＜f(b)D．bf(b)＜f(a)解析：构造函数F(x)＝xf(x)，则F′(x)＝xf′(x)＋f(x)．由题设条件知F(x)＝xf(x)在(0，＋∞)上单调递减．若a＜b，则F(a)＞F(b)，即af(a)＞bf(b)．又f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，所以bf(a)＞af(a)＞bf(b)＞af(b)．故选B.答案：B6．以下推理过程省略的大前提为：________________________________________________________________________.因为a2＋b2≥2ab，所以2(a2＋b2)≥a2＋b2＋2ab.解析：由小前提和结论可知，是在小前提的两边同时加上了a2＋b2，故大前提为：若a≥b，则a＋c≥b＋c.答案：若a≥b，则a＋c≥b＋c7．某一三段论推理，其前提之一为肯定判断，结论为否定判断，由此可以推断，该三段论的另一前提必为__________判断．解析：根据三段论的特点，三段论的另一前提必为否定判断．答案：否定8．已知f(1,1)＝1，f(m，n)∈N*(m，n∈N*)，且对任意m，n∈N*都有：①f(m，n＋1)＝f(m，n)＋2②f(m＋1,1)＝2f(m,1)给出以下三个结论：(1)f(1,5)＝9.(2)f(5,1)＝16.(3)f(5,6)＝26.其中正确结论为__________．解析：由条件可知，1因为f(m，n＋1)＝f(m，n)＋2，且f(1,1)＝1，所以f(1,5)＝f(1,4)＋2＝f(1,3)＋4＝f(1,2)＋6＝f(1,1)＋8＝9.又因为f(m＋1,1)＝2f(m,1)，所以f(5,1)＝2f(4,1)＝22f(3,1)＝23f(2,1)＝24f(1,1)＝16，所以f(5,6)＝f(5,1)＋10＝24f(1,1)＋10＝26.故(1)(2)(3)均正确．答案：(1)(2)(3)9．用三段论的形式写出下列演绎推理：(1)正整数是自然数，3是正整数，所以3是自然数；(2)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以正方形的对角线相等；(3)0.332是有理数．解析：(1)大前提：正整数是自然数．小前提：3是正整数．结论：3是自然数．(2)大前提：每一个矩形的对角线相等．小前提：正方形是矩形．结论：正方形的对角线相等．(3)大前提：所有的循环小数是有理数．小前提：0.332是循环小数．结论：0.332是有理数．10．已知α∥β，l⊥α，l∩α＝A(如图)，求证：l⊥β.证明：如图，在平面β内任取一条直线b，设平面γ是经过点A与直线b的平面，且γ∩α＝a.如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么...