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高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充和复数的概念 3.1.2 习题(含解析)新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学试题VIP免费

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选修1-2第三章3.13.1.2一、选择题1.复数z=-2+i,则复数z在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限[答案]B[解析]复数z在复平面内对应的点为(-2,1),位于第二象限.2.若OZ=(0,-3),则OZ对应的复数为()A.0B.-3C.-3iD.3[答案]C[解析]复数的实部为0,虚部为-3,所以对应的复数为-3i.3.复数z=1+(2-sinθ)i在复平面内对应的点所在的象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限[答案]A[解析]∵1>0,2-sinθ>0,∴复数对应的点在第一象限.4.复数z与它的模相等的充要条件是()A.z为纯虚数B.z是实数C.z是正实数D.z是非负实数[答案]D[解析]∵z=|z|,∴z为实数且z≥0.5.已知复数z=(m-3)+(m-1)i的模等于2,则实数m的值为()A.1或3B.1C.3D.2[答案]A[解析]依题意可得=2,解得m=1或3,故选A.6.复数z=1+cosα+isinα(π<α<2π)的模为()A.2cosB.-2cosC.2sinD.-2sin[答案]B[解析]|z|====2|cos|.∵π<α<2π,∴<<π,∴cos<0,∴2|cos|=-2cos,故选B.二、填空题7.(2016·广西南宁高二检测)设复数z=1+2i,则|z|=________.[答案][解析]|z|==.8.已知复数x2-6x+5+(x-2)i在复平面内的对应点在第三象限,则实数x的取值范围是________.1[答案](1,2)[解析]由已知,得,解得1-D.x<-或x>2[答案]A[解析]由条件知,(x-1)2+(2x-1)2<10,∴5x2-6x-8<0,∴-0,∴方程有两根,2t2+5t-3的值可正可负,∴A、B不正确.又t2+2t+2=(t+1)2+1>0,∴D不正确,∴C正确.3.已知复数z的模为2,则|z-i|的最大值为()A.1B.2C.D.3[答案]D[解析]|z|=2,复数z对应的点在以原点为圆心,半径为2的圆上,|z-i|表示圆上的点到(0,1)的距离,最大为2+1=3.4.在复平面内,复数z=sin2+icos2对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限[答案]D[解析]∵<2<π,∴sin2>0,cos2<0.∴复数z对应的点(sin2,cos2)位于第四象2限.二、填空题5.已知复数z1=-1+2i、z2=1-i、z3=3-2i,它们所对应的点分别是A、B、C,若OC=xOA+yOB(x、y∈R),则x+y的值是______.[答案]5[解析]由复数的几何意义可知,OC=xOA+yOB,即3-2i=x(-1+2i)+y(1-i),∴3-2i=(y-x)+(2x-y)i.由复数相等可得,解得.∴x+y=5.6.设(1+i)sinθ-(1+icosθ)对应的点在直线x+y+1=0上,则tanθ的值为________.[答案][解析]由题意,得sinθ-1+sinθ-cosθ+1=0,∴tanθ=.三、解答题7.已知a∈R,则复数z=(a2-2a+4)-(a2-2a+2)i所对应的点在复平面的第几象限内?复数z的对应点的轨迹是什么曲线?[解析]a2-2a+4=(a-1)2+3≥3,-(a2-2a+2)=-(a-1)2-1≤-1.由实部大于0,虚部小于0可知,复数z的对应点在复平面的第四象限内.设z=x+yi(x,y∈R),则x=a2-2a+4,y=-(a2-2a+2).消去a2-2a,得y=-x+2(x≥3).所以复数z的对应点的轨迹是以(3,-1)为端点,-1为斜率,在第四象限的一条射线.8.设z∈C,则满足条件|z|=|3+4i|的复数z在复平面上对应的点Z的集合是什么图形?[解析]解法一:|z|=|3+4i|得|z|=5.这表明向量OZ的长度等于5,即点Z到原点的距离等于5.因此,满足条件的点Z的集合是以原点O为原点,以5为半径的圆.解法二:设z=x+yi(x、y∈R),则|z|2=x2+y2.∵|3+4i|=5,∴由|z|=|3+4i|得x2+y2=25,∴点Z的集合是以原点为圆心,以5为半径的圆.34

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