高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充和复数的概念 3.1.2 习题（含解析）新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学试题VIP免费

选修1-2第三章3.13.1.2一、选择题1．复数z＝－2＋i，则复数z在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]B[解析]复数z在复平面内对应的点为(－2,1)，位于第二象限．2．若OZ＝(0，－3)，则OZ对应的复数为()A．0B．－3C．－3iD．3[答案]C[解析]复数的实部为0，虚部为－3，所以对应的复数为－3i．3．复数z＝1＋(2－sinθ)i在复平面内对应的点所在的象限为()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]A[解析]∵1>0,2－sinθ>0，∴复数对应的点在第一象限．4．复数z与它的模相等的充要条件是()A．z为纯虚数B．z是实数C．z是正实数D．z是非负实数[答案]D[解析]∵z＝|z|，∴z为实数且z≥0．5．已知复数z＝(m－3)＋(m－1)i的模等于2，则实数m的值为()A．1或3B．1C．3D．2[答案]A[解析]依题意可得＝2，解得m＝1或3，故选A．6．复数z＝1＋cosα＋isinα(π<α<2π)的模为()A．2cosB．－2cosC．2sinD．－2sin[答案]B[解析]|z|＝＝＝＝2|cos|．∵π<α<2π，∴<<π，∴cos<0，∴2|cos|＝－2cos，故选B．二、填空题7．(2016·广西南宁高二检测)设复数z＝1＋2i，则|z|＝________.[答案][解析]|z|＝＝．8．已知复数x2－6x＋5＋(x－2)i在复平面内的对应点在第三象限，则实数x的取值范围是________.1[答案](1,2)[解析]由已知，得，解得1－D．x<－或x>2[答案]A[解析]由条件知，(x－1)2＋(2x－1)2<10，∴5x2－6x－8<0，∴－0，∴方程有两根，2t2＋5t－3的值可正可负，∴A、B不正确．又t2＋2t＋2＝(t＋1)2＋1>0，∴D不正确，∴C正确．3．已知复数z的模为2，则|z－i|的最大值为()A．1B．2C．D．3[答案]D[解析]|z|＝2，复数z对应的点在以原点为圆心，半径为2的圆上，|z－i|表示圆上的点到(0,1)的距离，最大为2＋1＝3．4．在复平面内，复数z＝sin2＋icos2对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]D[解析]∵<2<π，∴sin2>0，cos2<0.∴复数z对应的点(sin2，cos2)位于第四象2限．二、填空题5．已知复数z1＝－1＋2i、z2＝1－i、z3＝3－2i，它们所对应的点分别是A、B、C，若OC＝xOA＋yOB(x、y∈R)，则x＋y的值是______.[答案]5[解析]由复数的几何意义可知，OC＝xOA＋yOB，即3－2i＝x(－1＋2i)＋y(1－i)，∴3－2i＝(y－x)＋(2x－y)i．由复数相等可得，解得．∴x＋y＝5．6．设(1＋i)sinθ－(1＋icosθ)对应的点在直线x＋y＋1＝0上，则tanθ的值为________.[答案][解析]由题意，得sinθ－1＋sinθ－cosθ＋1＝0，∴tanθ＝．三、解答题7．已知a∈R，则复数z＝(a2－2a＋4)－(a2－2a＋2)i所对应的点在复平面的第几象限内？复数z的对应点的轨迹是什么曲线？[解析]a2－2a＋4＝(a－1)2＋3≥3，－(a2－2a＋2)＝－(a－1)2－1≤－1．由实部大于0，虚部小于0可知，复数z的对应点在复平面的第四象限内．设z＝x＋yi(x，y∈R)，则x＝a2－2a＋4，y＝－(a2－2a＋2)．消去a2－2a，得y＝－x＋2(x≥3)．所以复数z的对应点的轨迹是以(3，－1)为端点，－1为斜率，在第四象限的一条射线．8．设z∈C，则满足条件|z|＝|3＋4i|的复数z在复平面上对应的点Z的集合是什么图形？[解析]解法一：|z|＝|3＋4i|得|z|＝5．这表明向量OZ的长度等于5，即点Z到原点的距离等于5．因此，满足条件的点Z的集合是以原点O为原点，以5为半径的圆．解法二：设z＝x＋yi(x、y∈R)，则|z|2＝x2＋y2．∵|3＋4i|＝5，∴由|z|＝|3＋4i|得x2＋y2＝25，∴点Z的集合是以原点为圆心，以5为半径的圆．34