1.1.2四种命题-(3)VIP专享VIP免费

命题及其关系--四种命题目标导学1.知识与技能：了解命题的逆命题、否命题与、逆否命题的概念，明白四种命题的关系，能求一般命题的逆命题、否命题、逆否命题。2.过程与方法：让学生自学，培养他们自主学习、发现问题的能力；让学生举例，培养他们的辨别能力。3.情感态度价值观：合理进行思维的方法，正确判断命题的真假，初步形成运用逻辑知识准确地表述问题的数学意识．问题探究问题1:下列语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？①若xy＝1，则x、y互为倒数；②相似三角形的周长相等；③2+4=5④如果b≤－1，那么方程2220xbxbb有实根；⑤若ABB，则BA；⑥3不能被2整除；探究结论：这些语句都是陈述句，且它们都能判断真假。一般地，我们用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句，叫做命题；其中判断为正确的命题，为真命题；判断为不正确的命题，为假命题；上述命题中①④⑥为真命题，②③⑤为假命题；问题2:判断下列命题的真假，你能发现各命题之间有什么关系？①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；②如果两个三角形的面积相，那么它们全等；③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；④如果两个三角形不相等，那么它们不全等；探究结论：命题①④为真，②③为假；①与②、③与④条件和结论互逆，①与③、②与④条件和结论互否；新知导学1.原命题与逆命题：即在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题.例如，如果原命题是：⑴同位角相等，两直线平行；它的逆命题就是：⑵两直线平行，同位角相等.2.否命题与逆否命题：即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题就叫做互否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题.例如⑶同位角不相等，两直线不平行；⑷两直线不平行，同位角不相等.3.原命题与逆否命题即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题就叫做互为逆否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题.故对于问题2：设命题⑴为原命题，则命题⑵为逆命题；命题⑶为否命题；命题⑷为逆否命题.原命题若p则q逆命题否命题逆否命题若q则p若┐p则┐q若┐q则┐p关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以这样表述：1.交换原命题的条件和结论，所得命题是原命题的逆命题2.同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是原命题的否命题3.交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是原命题的逆否命题四种命题之间的关系：四种命题之间的关系：原命题原命题若若pp则则qq逆命题逆命题若若qq则则pp否命题否命题若若¬p¬p则则¬q¬q逆否命题逆否命题若若¬q¬q则则¬p¬p互逆互逆互否互否互为逆否互为逆否注：注：1.1.原命题为真，它的逆命题不一定为真原命题为真，它的逆命题不一定为真..2.2.原命题为真，它的否命题不一定为真原命题为真，它的否命题不一定为真..3.3.原命题为真，它的逆否命题一定为真原命题为真，它的逆否命题一定为真..典例探究例1.写出命题“若a=0,则ab=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断各命题的真假。解：原命题：若a=0,则ab=0是真命题；逆命题：若ab=0，则a=0是假命题；否命题：若a0，则ab0”是假命题；逆否命题：若ab0，则a0”是真命题；例2.把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假。（1）两个全等的三角形的三边对应相等；（2）四边相等的四边形是正方形；（3）负数的平方是正数；分析：关键是找出原命题的条件p和结论q.解：（1）原命题可以写成：若两个三角形全等，则这两个三角形的三边对应相等；（真）逆命题：若两个三角形的三边对应相，则这两个三角形全等；（真）否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不是三边对应相等；（真）逆否命题：若两个三角形不是三边对应相等，则这两个三角形不全等；（真）（2）原命题可...