高中数学 第三章 导数及其应用章末评估验收课堂演练（含解析）新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学试题VIP专享VIP免费

章末评估验收(三)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若函数f(x)＝x3－f′(1)·x2－x，则f′(1)的值为()A．0B．2C．1D．－1解析：f′(x)＝x2－2f′(1)·x－1，则f′(1)＝12－2f′(1)·1－1，解得f′(1)＝0.答案：A2．曲线y＝f(x)＝x3－3x2＋1在点(2，－3)处的切线方程为()A．y＝－3x＋3B．y＝－3x＋1C．y＝－3D．x＝2解析：因为y′＝f′(x)＝3x2－6x，则曲线y＝x3－3x2＋1在点(2，－3)处的切线的斜率k＝f′(2)＝3×22－6×2＝0，所以切线方程为y－(－3)＝0×(x－2)，即y＝－3.答案：C3．函数f(x)＝x3－3x＋1的单调递减区间是()A．(1，2)B．(－1，1)C．(－∞，－1)D．(－∞，－1)，(1，＋∞)解析：f′(x)＝3x2－3，由f′(x)＜0，可得－1＜x＜1.答案：B4．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，在x＝－3时取得极值，则a等于()A．2B．3C．4D．5解析：f′(x)＝3x2＋2ax＋3.由f(x)在x＝－3时取得极值，即f′(－3)＝0，即27－6a＋3＝0，所以a＝5.答案：D5．若曲线y＝在点P处的切线斜率为－4，则点P的坐标是()A.B.或C.D.解析：y′＝－，由－＝－4，得x2＝，从而x＝±，分别代入y＝，得p点的坐标为或.答案：B6．已知a<0，函数f(x)＝ax3＋lnx，且f′(1)的最小值是－12，则实数a的值为()A．2B．－2C．4D．－4解析：f′(x)＝3ax2＋，所以f′(1)＝3a＋≥－12，即a＋≥－4，又a<0，有a＋≤－4，所以a＋＝－4，故a＝－2.答案：B7．某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品．设该商品零售价定为P元，销售量为Q件，且Q与P有如下关系：Q＝8300－170P－P2，则最大毛利润为(毛利润＝销售收入－进货支出)()A．30元B．60元C．28000元D．23000元1解析：设毛利润为L(P)元，由题意知L(P)＝PQ－20Q＝Q(P－20)＝(8300－170P－P2)(P－20)＝－P3－150P2＋11700P－166000，所以L′(P)＝－3P2－300P＋11700.令L′(P)＝0，解得P＝30或P＝－130(舍去)．当20≤P＜30时，L′(P)＞0，L(P)为增函数；当P＞30时，L′(P)＞0，L(P)为减函数，故P＝30为L(P)的极大值点，也是最大值点，此时L(30)＝23000，即最大毛利润为23000元．答案：D8．已知f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，那么f(x)的图象最有可能是图中的()解析：因为x∈(－∞，－2)时，f′(x)<0，所以f(x)为减函数；同理，f(x)在(－2，0)上为增函数，(0，＋∞)上为减函数．故A图象符合．答案：A9．设f(x)，g(x)是R上的可导函数，f′(x)，g′(x)分别为f(x)，g(x)的导函数，且f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)<0，则当af(b)g(x)B．f(x)g(a)>f(a)g(x)C．f(x)g(x)>f(b)g(b)D．f(x)g(x)>f(a)g(a)解析：因为[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋g′(x)·f(x)<0，所以函数y＝f(x)g(x)是减函数．所以当af(x)g(x)>f(b)g(b)．故选C.答案：C10．对任意的x∈R，函数f(x)＝x3＋ax2＋7ax不存在极值点的充要条件是()A．0≤a≤21B．a＝0或a＝7C．a＜0或a＞21D．a＝0或a＝21解析：f′(x)＝3x2＋2ax＋7a，令f′(x)＝0，即3x2＋2ax＋7a＝0，对于此方程，Δ＝4a2－84a，当Δ≤0，即0≤a≤21时，f′(x)≥0恒成立，函数不存在极值点．答案：A11．若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于()A．2B．3C．6D．9解析：函数的导数为f′(x)＝12x2－2ax－2b，由函数f(x)在x＝1处有极值，可知函数f′(x)在x＝1处的导数值为0，即12－2a－2b＝0，所以a＋b＝6，由题意知a，b都是正实数，所以ab≤＝＝9，当且仅当a＝b＝3时取到等号．答案：D212．设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf′(x)－f(x)<0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(0，1)B．(－1，0)∪(1，＋∞)C．(－∞，－1)∪(－1，0)D．(0，1)∪(1，＋∞)解析：记函数g(x)＝，则g′(x)＝.因为当x>0时，xf′(x)－f(x)<0，故当x>0时，g′(x)<0，所以g(x)在(0，＋∞)上单调递减；又因为函数f(x)(x∈R)是奇函数，故函数g(x)是偶函数，所以g(x)在(－∞，0)上单调递增，且g(－1)＝g(1)＝0.当00，则f(x)>0；当x<－1时，g(x)<0，则f(x)...