第二章推理与证明微测试12.1.1合情推理一、选择题：本大题共4小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．某小朋友按如下规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指，7中指，8食指，9大拇指，10食指，...，一直数到2017时，对应的指头是A．小指B．中指C．食指D．大拇指2．已知下列等式：222233，333388，44441515，55552424，…，1010aabb，则推测baA．109B．1033C．199D．293．观察下列算式：122，224，328，4216，5232，6264，72128，82256，…用你所发现的规律可得20172的末位数字是A．2B．4C．6D．84．设ABC△的三边长分别为a，b，c，ABC△的面积为S，内切圆半径为r，则2Srabc；类比这个结论可知：四面体PABC-的四个面的面积分别为1S，2S，3S，4S，内切球的半径为r，四面体PABC-1的体积为V，则rA．1234VSSSSB．12342VSSSSC．12343VSSSSD．12344VSSSS二、填空题：本大题共3小题，将正确的答案填在题中的横线上．5．在一项田径比赛中，甲、乙、丙三人的夺冠呼声最高．观众ABC、、做了一项预测：A说：“我认为冠军不会是甲，也不会是乙”．B说：“我觉得冠军不会是甲，冠军会是丙”．C说：“我认为冠军不会是丙，而是甲”．比赛结果出来后，发现ABC、、三人中有一人的两个判断都对，一人的两个判断都错，还有一人的两个判断一对一错，根据以上情况可判断冠军是_____________．6．观察下列各式：213122；221151233；222111712344；……照此规律，当n*N时，222111123(1)n_____________．7．设a，b，c是直角三角形的三边长，斜边上的高为h，c为斜边长，则给出四个命题：①abch；②2222abch；2③3333abch；④4444abch．其中真命题的序号是_____________，进一步类比得到的一般结论是_____________．三、解答题：本大题共2小题，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．8．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1，3，6，10，…，第个三角形数为2(1)11222nnnn．记第n个k边形数为(,)(3)Nnkk，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：三角形数：；正方形数：；五边形数：；六边形数：；……由此推测(,)(3)Nnkk的表达式，并求(10,24)N的值．9．（1）试计算下列各式：（只需写出计算结果，不需写出计算过程）222sin45sin105sin165_____________；3222sin30sin90sin150_____________；222sin15sin75sin135_____________．（2）通过观察上述各式的计算规律，请你写出一般性的命题，并给出你的证明．41．D【解析】由题意得，大拇指对应的数是18n，其中nN，因为201725281，所以数到2017时，对应的指头是大拇指．故选D．2．A【解析】分析所给的等式，可归纳出等式22(2,)11nnnnnnnn*N，在1010aabb中，10a，210199b，于是109ab．故选A．3．A【解析】通过观察可知，末尾数字周期为4，201745041，故20172的末位数字是2．故选A．4．C【解析】ABC△的三条边长a，b，c类比为四面体PABC-的四个面的面积1S，2S，3S，4S，三角形面积公式中的系数12类比为三棱锥体积公式中的系数13，从而可知12343VSSrSS．证明如下：以四面体各面为底，内切球心O为顶点的各三棱锥体积的和为V，则123411113333VSrSrSrSr，故12343VSSrSS．故选C．5．甲【解析】由题知B、C的预测截然相反，必一对一错，因为只有一个对，不论B、C谁对，A必是一对一错，假设B的预测是对的，则丙是冠军，那么A说冠军也不会是乙也对，这与题目中“还有一人的两个判断一对一错”相矛盾，即假设不成立，所以B的预测是错误的，则C的预测是对的，所以甲是冠军．故填甲．6．211nn【解析】观察所给的几个不等式的左右两边可以看出：不等式的右边的分子是21n的形式，分母是1n的形式，故由归纳推理的模式可得该不等式的右边是211nn．故填211nn．57．②④()nnnnabchn*N【解析】在直角三角形ABC中，sinac...
