八年级数学下勾股定理典型题型VIP专享VIP免费

勾股定理典型题型题型一：利用勾股定理求直角三角形的边长例一若直角三角形的两边长分别为3cm,4cm,则第三边长为题型二：勾股定理在轴对称问题中的应用例二如图，在中，∠B=22.5°，AB的垂直平分线交BC于点D，BD=,AEBC于点E，求AE的长。例三牧童在A处放牛，其家在B处，A.B处到河岸的距离分别为AC=400m,BD=200m,且CD=800m,牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？最短路程是多少？题型三：勾股定理在梯子移动问题中的应用例四一架5M的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距离墙角3m，如果梯子的顶端下滑1m，则梯足将滑动m练习：一架长2.5的梯子，斜立在一竖起的墙上，梯子底端距离墙底0.7，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4，那么梯子底端将向左滑动米题型四：勾股定理与方程组的综合应用例五在中，AB=13,BC=14,AC=15,求BC上的高AD。例六在一棵树CD上10m高的地方，有两只猴子，一只爬下树走到离树20m处的池塘A处，另外一只爬到树顶D后沿着直线跳到A处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树多高？题型五勾股定理在航海问题中的应用例七甲船以16海里每小时的速度离开港口，向东南航行，乙船在同时同地向西南方向航行，已知它们离开港口1.5小时候分别到达B,A两点，且已知AB=30海里，乙船每小时走多少海里？题型六勾股定理在图形折叠盒求面积问题中的应用例八把长方形纸条ABCD沿着EF,GH同时折叠，B,C恰好落在AD的点P处，如果∠FPH=90°，PF=8.PH=6,则长方形ABCD的边BC长为（）A.20B.22C.24D.30例九阴影部分是两个正方形，图中还有一个大正方形和两个直角三角形，求两阴影正方形面积的和练习：1.如图，矩形纸片ABCD的长AD=9㎝，宽AB=3㎝，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长是多少？2.如图，在长方形ABCD中，将ABC沿AC对折至AEC位置，CE与AD交于点F。（1）试说明：AF=FC；（2）如果AB=3，BC=4，求AF的长3.如图，在长方形ABCD中，DC=5，在DC边上存在一点E，沿直线AE把△ABC折叠，使点D恰好在BC边上，设此点为F，若△ABF的面积为30，求折叠的△AED的面积DCBAFE题型七：构造直角三角形求线段长例十在中，∠B=60°，AC=50,AB=20,求BC的长练习：如图所示，在四边形ABCD中，BAD=，DBC=，AD=3，AB=4，BC=12，求CD。例十一一圆柱形饭盒，底面半径为8cm，高为12cm，若往里面放一双筷子（粗细忽略不计），那么筷子最长不超过多少可以正好盖上盒盖？题型八借助勾股定理求几何体表面上的最短路线例12有一圆柱形油罐，要从A环绕油罐建梯子，正好到点A的正上方点B，问梯子最短需要多少米？（油罐底面周长为12，高AB=5）例13长方形的长，宽，高分别是8cm,4cm,5cm,一只蚂蚁沿着长方形的表面从点A爬到点B，求蚂蚁爬行的最短路径长勾股定理的逆定理典型题型题型一：判断三角形的形状例1已知三角形的三边长分别为a,b,c,如果，则三角形ABC是（）A.以a为斜边的直角三角形B.以b为斜边的直角三角形C..以c为斜边的直角三角形D.不是直角三角形练习：1.已知与互为相反数，试判断以、、为三边的三角形的形状。2.若ABC的三边、、满足条件，试判断ABC的形状。3.已知则以、、为边的三角形的形状题型二勾股定理及其逆定理的综合运用例2在四边形ABCD中，已知AB:BC:CD:DA=2：2：3：1，且∠B=90°，试求∠DAB的度数题型三探究创新题例3观察下列各组勾股数的组成特点，求出第7组的a,b,c各是多少，第n组呢？第一组：第二组：第三组：第四组：...第七组：abc例4如图是一农民建房时挖出地基的平面图，按标准为长方形，挖完测量得AB=CD=8,AD=BC=6.对角线AC=9.2，这地基是否合格并说明理由。