高中数学 第2章 概率 2.2 超几何分布应用案巩固训练 苏教版选修2-3-苏教版高二选修2-3数学试题VIP专享VIP免费

2.2超几何分布[A基础达标]1．一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球．若从中任取2个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率为()A.B.C.D.解析：选D.由题意得P＝＝.2．已知在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示10个村庄中交通不方便的村庄数，则P(X＝4)＝()A.B.C.D.解析：选C.X服从超几何分布，基本事件总数为C，所求事件数为CC，所以P(X＝4)＝＝.3．一袋中装有10个大小相同的黑球和白球．已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，则P(X＝2)＝()A.B.C.D.解析：选B.设10个球中有白球m个，则＝1－，解得：m＝5.P(X＝2)＝＝.4．从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取3台，其中两种品牌的彩电齐全的概率是________．解析：P＝＋＝.答案：5．在20瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取2瓶，取到已过保质期的饮料的概率为________．解析：取到已过保质期饮料的瓶数服从超几何分布，其中参数为N＝20，M＝2，n＝2，则所求事件的概率为1－＝1－＝.答案：6．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以为概率的事件是________．解析：P(都不是一等品)＝＝，P(恰有一件一等品)＝＝，P(都是一等品)＝＝，P(至少有一件一等品)＝1－＝，P(至多有一件一等品)＝1－＝.答案：至多有一件一等品7．老师要从10篇课文中随机抽3篇让同学背诵，规定至少要背出2篇才能及格．某同学只会背诵其中的6篇，试求：(1)抽到他会背诵的课文的数量的概率分布；(2)他能及格的概率．解：(1)设抽到他会背诵的课文的数量为X，则X服从参数N＝10，M＝6，n＝3的超几何分布．则有P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝.1因此X的概率分布为X0123P(2)他能及格的概率为P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝＋＝.8．已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和，求X的概率分布．解：X的可能取值有：3，4，5，6.P(X＝3)＝＝；P(X＝4)＝＝＝；P(X＝5)＝＝＝；P(X＝6)＝＝＝.故所求X的概率分布为X3456P[B能力提升]1．某国科研合作项目成员由11个美国人，4个法国人和5个中国人组成．现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一国家的概率为________．(结果用分数表示)解析：成员有11＋4＋5＝20人，从中任选2人的不同选法有C种，其中不属于同一国家的有C·C＋C·C＋C·C种，根据等可能性事件发生的概率计算公式，可得所求概率为P＝＝.答案：2．10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率是________．解析：设随机变量X为中奖人数，X服从超几何分布，由超几何分布的概率公式得P(X≥1)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝＋＋＝.答案：3．某高校文学院和理学院的学生组队参加大学生电视辩论赛，文学院推荐了2名男生，3名女生，理学院推荐了4名男生，3名女生，文学院和理学院所推荐的学生一起参加集训，由于集训后学生水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队．(1)求文学院至少有一名学生入选代表队的概率；(2)某场比赛前，从代表队的6名学生再随机抽取4名参赛，记X表示参赛的男生人数，求X的分布列．解：(1)由题意，参加集训的男、女学生各有6人，参赛学生全从理学院中抽出(等价于文学院中没有学生入选代表队)的概率为：＝，因此文学院至少有一名学生入选代表队的概率为：1－＝.(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，X表示参赛的男生人数，则X的可能取值为：1，2，3.P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝.所以X的分布列为X123P4．(选做题)某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上240件产品作为样本，称出它们的质量(单位：g)，质量的分组区间为(490，495]，(495，500]，…，(510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．(1)根据频率分布直方图，求质量超过505g的产品数量；(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为质量超...