2016年黑龙江省哈尔滨六中高考数学四模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数2﹣3i（i为虚数单位）的虚部是（）A．﹣2B．2C．﹣3iD．﹣32．已知集合，B={y|y=lgx，x∈A}，则A∩B=（）A．B．{10}C．{1}D．∅3．如图，已知幂函数y=xa的图象过点P（2，4），则图中阴影部分的面积等于（）A．B．C．D．4．设=（cosα，sinα），=（cosα，1﹣），若⊥，则锐角α为（）A．15°B．30°C．45°D．60°5．直线l与圆x2+y2+2x﹣4y+a=0（a＜3）交于A，B两点，且弦AB的中点为（0，1），则直线l的方程是（）A．y=﹣2x+1B．y=2x+1C．y=﹣x+1D．y=x+16．如图，程序框图输出的结果是（）A．12B．132C．1320D．118807．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A．B．（4+π）C．D．8．下列命题中正确命题的个数是（）（1）设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）=﹣p；（2）在区间[0，π]上随机取一个数，则事件“tanxcosx≥”发生的概率为；（3）两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r越接近1；（4）f（x）=|sinx|+|cosx|，则f（x）的最小正周期是π．A．0个B．1个C．2个D．3个9．若双曲线与直线y=x无交点，则离心率e的取值范围（）A．（1，2）B．（1，2]C．（1，）D．（1，]10．在二项式的展开式中只有第五项的二项式系数最大，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都互不相邻的概率为（）A．B．C．D．11．如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB和△PAD都是等边三角形，则异面直线CD与PB所成角的大小为（）A．90°B．75°C．60°D．45°12．已知函数，则下列关于函数y=f[f（x）]+1的零点个数的判断正确的是（）A．当k＞0时，有3个零点；当k＜0时，有2个零点B．当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有1个零点C．无论k为何值，均有2个零点D．无论k为何值，均有4个零点二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.）13．命题“存在x0＞1，使得﹣x0+2016＞0”的否定是．14．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你衣次写出最先检测的5袋牛奶的编号（下面摘取了随机数表第7行至第9行）．844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954．15．已知变量x，y满足约束条件，则z=2x•4y的最大值为．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且满足=，若B=，BC边上中线AM=，则△ABC的面积为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知数列{an}满足：Sn=2an﹣2（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn=（n﹣1）an，求数列{bn}的前n项和Tn．18．甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样的方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下，规定考试成绩[120，150]内为优秀，甲校：分组[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）频数231015分组[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]频数1510y3乙校：分组[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）频数1298分组[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]频数1010y3（1）计算x，y的值；（2）由以上统计数据填写右面2×2列联表，若按是否优秀来判断，是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异．（3）根据抽样结果分别估计甲校和乙校的优秀率；若把频率作为概率，现从乙校学生中任取3人，求优秀学生人数ξ的分布列和数学期望．甲校乙校总计优秀非优秀总计附：k2=P（K2＞K）0.100.0250.010K22.7065.0246.63519．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，底面三角形ABC为正三角形...
