第一章坐标系单元测试卷[时间：120分钟满分：150分]一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若点M的极坐标为(2，2kπ＋)(k∈Z)，则点M的直角坐标为()A．(1，)B．(－1，)C．(－1，－)D．(1，－)答案B2．空间直角坐标系中，点P(1，－1，1)的柱坐标为()A．(，，1)B．(，，1)C．(，，1)D．(，，1)答案B3．(2014·江西)若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y＝1－x(0≤x≤1)的极坐标方程为()A．ρ＝，0≤θ≤B．ρ＝，0≤θ≤C．ρ＝cosθ＋sinθ，0≤θ≤D．ρ＝cosθ＋sinθ，0≤θ≤答案A解析将极坐标方程转化为直角坐标方程即可．A中，由ρ＝，得ρcosθ＋ρsinθ＝1，∴x＋y＝1，∴y＝1－x(0≤x≤1)．B中，由ρ＝，得y＝1－x(0≤x≤)．C中，由ρ＝cosθ＋sinθ，得ρ2＝ρcosθ＋ρsinθ，即x2＋y2＝x＋y(0≤x≤1)．D中，由ρ＝cosθ＋sinθ，得x2＋y2＝x＋y(0≤x≤)．4．极坐标方程ρ＝4sinθ化为直角坐标方程为()A．x2＋(y－2)2＝4B．x2＋(y＋2)2＝4C．(x－2)2＋y2＝4D．(x＋2)2＋y2＝4答案A解析由ρ＝4sinθ，得ρ2＝4ρsinθ.于是x2＋y2＝4y，∴x2＋(y－2)2＝4.5．由函数y＝cosx的图像到y＝cosx的图像的伸缩变换是()A.B.C.D.答案C6．已知点的极坐标为O(0，0)，A(－2，－)，B(，)，则△OAB为()A．等边三角形B．等腰锐角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形答案D解析由于点A(－2，－)，即(2，)．又O(0，0)，B(，)，故|OA|＝2，|OB|＝.∴|AB|＝＝.∴∠OBA＝，所以△OAB为等腰直角三角形．7．直线θ＝α与ρcos(θ－α)＝1的位置关系是()A．平行B．相交不垂直C．垂直D．不确定答案C8．两圆ρ＝2cosθ，ρ＝2sinθ的公共部分面积是()1A.－B．π－2C.－1D.答案C9．曲线θ＝与ρ＝6sinθ的两个交点之间的距离为()A．1B.C．3D．6答案C10．曲线ρcosθ＋1＝0关于θ＝对称的曲线的极坐标方程是()A．ρsinθ＋1＝0B．ρsinθ－1＝0C．ρcosθ－1＝0D．ρcosθ＋1＝0答案A解析设所求曲线上任意一点的极坐标为M(ρ，θ)，它关于θ＝的对称点为(ρ，－θ)，代入ρcosθ＋1＝0，得ρcos(－θ)＋1＝0，即ρsinθ＋1＝0为所求．11．圆ρ＝(cosθ＋sinθ)的圆心坐标是()A．(1，)B．(，)C．(，)D．(2，)答案A解析 圆ρ＝(cosθ＋sinθ)＝2sin(θ＋)，可以看作由圆ρ＝2sinθ绕极点顺时针旋转得到．而ρ＝2sinθ的圆心为(1，)，顺时针旋转得到(1，)，∴ρ＝(cosθ＋sinθ)的圆心坐标为(1，)．12．圆ρ＝r与圆ρ＝－2rsin(θ＋)(r>0)的公共弦所在直线的方程为()A．2ρ(sinθ＋cosθ)＝rB．2ρ(sinθ＋cosθ)＝－rC.ρ(sinθ＋cosθ)＝rD.ρ(sinθ＋cosθ)＝－r答案D解析圆ρ＝r的直角坐标方程为x2＋y2＝r2，①圆ρ＝－2rsin(θ＋)＝－2r(sinθcos＋cosθsin)＝－r(sinθ＋cosθ)．两边同乘以ρ，得ρ2＝－r(ρsinθ＋ρcosθ)． x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，ρ2＝x2＋y2，∴x2＋y2＋rx＋ry＝0.②①－②整理，得(x＋y)＝－r，即为两圆公共弦所在直线的直角坐标方程．再将直线(x＋y)＝－r化为极坐标方程为ρ(cosθ＋sinθ)＝－r.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上)13．已知点M的柱坐标为(，，)，则点M的直角坐标为________，球坐标为________．答案(－，，)(，，)解析设点M的直角坐标为(x，y，z)，柱坐标为(ρ，θ，z)，球坐标为(r，φ，θ)．由得由得即∴点M的直角坐标为(－，，)，球坐标为(，，)．14．在极坐标系中，圆ρ＝2cosθ的圆心的极坐标是________，它与方程θ＝(ρ>0)所表示的图形的交点的极坐标是________．2答案(1，0)(，)解析圆ρ＝2cosθ的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0，圆心(1，0)的极坐标仍是(1，0)，它与方程θ＝(ρ>0)所表示的图形即射线y＝x(x>0)的交点坐标是(1，1)，化为极坐标为(，)．15．(2015·广东)已知直线l的极坐标方程为2ρsin(θ－)＝，点A的极坐标为A(2，)，则点A到直线l的距离为________．答案解析由2ρsin(θ－)＝得2ρ(sinθ－cosθ)＝，所以y－x＝1，故直线l的直角坐标方程为x－y＋1＝0，而点A(2，)对应的直角坐标为A(2...
