框图模块检测一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．设复数z满足＝i，则|z|＝.答案1解析由＝i，得1＋z＝i－zi，z＝＝i，∴|z|＝|i|＝1.2．复数(3＋i)m－(2＋i)对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是．答案解析z＝(3m－2)＋(m－1)i，其对应点(3m－2，m－1)，在第三象限内，故3m－2<0且m－1<0，∴m<.3．下列推理过程属于演绎推理的是．①老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某种药物先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验②由1＝12,1＋3＝22,1＋3＋5＝32，…，推出1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2③由三角形的三条中线交于一点联想到四面体每个顶点与对面重心的连线交于一点④通项公式形如an＝c·qn(c，q≠0)的数列是等比数列，则数列{－2n}是等比数列答案④4．椭圆＋＝1(a＞b＞0)的面积为S＝πab，当a＝4，b＝2计算椭圆面积的流程图如图，则空白处应为．答案5．计算：＋＝.答案0解析＋＝＝0.另解：＋＝＋＝＋＝i－i＝0.6．我们知道：周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大；周长一定的所有矩形与圆中，圆的面积最大，将这些结论类比到空间，可以得到的结论是．答案表面积一定的所有长方体中，正方体的体积最大；表面积一定的所有长方体和球中，球的体积最大解析平面图形与立体图形的类比：周长→表面积，正方形→正方体，面积→体积，矩形→长方体，圆→球．7．若复数z满足zi＝2＋i(i是虚数单位)，则z＝.答案1－2i解析 zi＝2＋i，∴z＝＝1－2i.8．为考察某种药物预防疾病的效果，在进行动物实验中，得到如下列联表：1患病未患病总计服用药104555未服用药203050总计3075105根据以上信息，有的把握认为药物有效．(填百分数)(参考数据：P(χ2≥6.635)≈0.01；P(χ2≥3.841)≈0.05；P(χ2≥2.706)≈0.10)答案95%解析χ2＝＝≈6.109>3.841，∴有95%的把握认为药物有效．9．非零复数z1，z2分别对应于复平面内向量OA，OB，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则向量OA与OB的关系是．答案OA⊥OB解析因为|z1＋z2|＝|z1－z2|，所以以z1，z2所对应的向量为邻边的平行四边形的对角线相等，即此平行四边形为矩形，因此OA⊥OB.10．已知函数f(x)＝x＋(p为常数，且p>0)，若f(x)在(1，＋∞)上的最小值为4，则实数p的值为．答案解析由题意得x－1>0，f(x)＝x－1＋＋1≥2＋1，当且仅当x＝＋1时取等号，因为f(x)在(1，＋∞)上的最小值为4，所以2＋1＝4，解得p＝.11．下面给出了关于复数的四种类比推理：①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；②由向量a的性质|a|2＝a2类比得到复数z的性质|z|2＝z2；③方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R)有两个不同实数根的条件是b2－4ac>0可以类比得到：方程az2＋bz＋c＝0(a，b，c∈C)有两个不同复数根的条件是b2－4ac>0④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．其中类比错误的是．答案②③解析对于②，由|z|2是一个实数，而z2是一个复数；对于③，对于复数a、b、c来说，不等式b2－4ac>0是没有意义的．12．完成反证法证题的全过程．①②③应填什么？题目：设a1，a2，…，a7是1,2，…，7的一个排列，求证：乘积p＝(a1－1)(a2－2)…(a7－7)为偶数．证明：反设p为奇数，则①均为奇数．因奇数个奇数之和为奇数，故有奇数＝②＝③＝0.但奇数≠偶数，这一矛盾说明p为偶数．答案①a1－1，a2－2，…，a7－7②(a1－1)＋(a2－2)＋…＋(a7－7)③(a1＋a2＋…＋a7)－(1＋2＋…＋7)13．现随机抽取了我校10名学生在入学考试中的数学成绩(x)与入学后的第一次考试数学成绩(y)，数据如下：学生号12345678910x12010811710410311010410599108y84648468696869465771现知相关关系临界值r0.05＝0.632，通过计算也易知＝107.8，＝116584，＝68，＝47384，iyi＝73796，故可得相关系数r大约为，比较r与r0.05知，两次数学考试成绩(填“有”或“没有”)2显著性的线性相关关系．答案0.7506有14．观察sin10°＋sin20°＋sin30°＋…＋sin200°＝，sin12°＋sin24°＋sin36°＋…＋sin192°＝，写出与以上两个等式规律相同的通式为．答案sinx＋sin2x＋sin3x＋…＋sinnx＝二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)复数z＝且|z|＝4，z对应的点在第三象限，若复数0，...
