3.2平面与圆柱面的截线课后训练1．一组底面为同心圆的圆柱被一平面所截，截口椭圆具有()．A．相同的长轴B．相同的焦点C．相同的准线D．相同的离心率2．如图所示，过F1作F1Q⊥G1G2，△QF1F2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为()．A．22B．212C．22D．213．已知圆柱的底面半径为r，平面α与圆柱母线的夹角为60°，则它们截口椭圆的焦距是()．A．23rB．43rC．3rD．3r4．如图所示，已知A为左顶点，F是左焦点，l交OA的延长线于点B，P、Q在椭圆上，有PD⊥l于D，QF⊥AO，则椭圆的离心率是①PFPD；②QFBF；③AOBO；④AFAB；⑤FOAO.其中正确的是()．A．①②B．①③④C．②③⑤D．①②③④⑤5．已知平面π截圆柱体，截口是一条封闭曲线，且截面与底面所成的角为30°，此曲线是__________，它的离心率为__________．6．已知圆柱底面半径为b，平面π与圆柱母线夹角为30°，在圆柱与平面交线上有一点P到一准线l1的距离是3b，则点P到另一准线l2对应的焦点F2的距离是__________．7．已知圆柱面轴线上一点O到圆柱的同一条母线上两点A，B的距离分别为2和32，且∠AOB＝45°，求圆柱的底面圆半径．8．如图所示，已知PF1∶PF2＝1∶3，AB＝12，G1G2＝20，求PQ.1P是椭圆上的任意一点，设∠F1PF2＝θ，∠PF1F2＝α，∠PF2F1＝β，椭圆离心率为e.求证：sinsinsine，并写出在双曲线中类似的结论．参考答案1.答案：D解析：因为底面半径大小不等，所以长轴不同．嵌入的Dandelin球不同，焦点不同，准线也不同，平面与圆柱的母线夹角相同，故离心率相同．2.答案：D解析：设椭圆的长轴长，短轴长，焦距分别为2a,2b,2C．∵△QF1F2是等腰直角三角形，∴QF1＝F1F2＝2c，222QFC．由椭圆的定义得QF1＋QF2＝2a，∴22121222212cceacc.3.答案：A解析：如图，过G2作G2H⊥AD，H为垂足，则G2H＝2r.在Rt△G1G2H中，212224cos60GHGGrr，∴长轴2a＝G1G2＝4r，短轴2b＝2r.∴焦距22222323cabrr.4.答案：D解析：①PFPD符合离心率定义；②过Q作QC⊥l于C，∵QC＝FB，∴QFQFBFQC符合离心率定义；③∵AO＝a，2aBOc，∴2AOacaBOac，故AOBO也是离心率；2④∵AF＝a－c，2aABac，∴2AFaccaABaac，∴AFAB是离心率；⑤∵FO＝c，AO＝a，∴FOcAOa是离心率．5.答案：椭圆126.答案：52b解析：由题意知，椭圆短轴为2b，长轴长224sin30bab，∴2243cbbb．∴3322beb或3cos302e.设P到F1的距离为d，则323db，∴＝．又PF1＋PF2＝2a＝4b，∴21354422PFbPFbbb．7.解：如图，设OA＝2，32OB，则∠AOB＝45°，∴AB2＝OA2＋OB2－2·OA·OBcos∠AOB＝4＋18－2×2×32×22＝10，∴10AB.设所求半径为r，11022OABSABrr.又12232322OABS，∴1032r，3105r.8.解：设椭圆长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，由已知可得a＝10，b＝6，228cab，45cea，由椭圆定义知PF1＋PF2＝K1K2＝G1G2＝20，又∵PF1∶PF2＝1∶3，∴PF1＝5，PF2＝15.由离心率定义，得145PFPQ，∴254PQ.9.证明：在△PF1F2中，由正弦定理得1212sinsinsinPFPFFF，∴112sinsinPFFF，212sinsinPFFF.3由椭圆定义，2a＝PF1＋PF2＝F1F2×sinsinsinsin＝F1F2×sinsinsin，∴12122sinsinsin2sinsinsinFFcceaaFF.对于双曲线的离心率e有：sinsinsincea.4
