高中数学 第一章 计数原理 课时跟踪检测（五）组合与组合数公式 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP免费

课时跟踪检测（五）组合与组合数公式层级一学业水平达标1．C＋C的值为()A．36B．84C．88D．504解析：选AC＋C＝C＝C＝＝84.2．以下四个命题，属于组合问题的是()A．从3个不同的小球中，取出2个排成一列B．老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌C．在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星D．从13位司机中任选出两位开两辆车从甲地到乙地解析：选C选项A是排列问题，因为2个小球有顺序；选项B是排列问题，因为甲、乙位置互换后是不同的排列方式；选项C是组合问题，因为2位观众无顺序；选项D是排列问题，因为两位司机开哪一辆车是不同的．选C．3．方程C＝C的解集为()A．4B．14C．4或6D．14或2解析：选C由题意知或解得x＝4或6.4．某公司新招聘5名员工，分给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分给同一个部门；另三名电脑编程人员不能都分给同一个部门，则不同的分配方案种数是()A．6B．12C．24D．36解析：选B甲部门分一名电脑编程人员有CCC种分配方案，甲部门分两名电脑编程人员有CCC种分配方案．∴由分类加法计数原理得，共有CCC＋CCC＝12(种)不同的分配方案．5．从5名志愿者中选派4人在星期六和星期日参加公益活动，每人一天，每天两人，则不同的选派方法共有()A．60种B．48种C．30种D．10种解析：选C从5名志愿者中选派2人参加星期六的公益活动有C种方法，再从剩下的3人中选派2人参加星期日的公益活动有C种方法，由分步乘法计数原理可得不同的选派方法共有C·C＝30种．故选C．6．C＋C＋C＋…＋C的值等于________．解析：原式＝C＋C＋C＋…＋C＝C＋C＋…＋C＝C＋C＝C＝C＝7315.答案：73157．若已知集合P＝{1,2,3,4,5,6}，则集合P的子集中含有3个元素的子集数为________．解析：由于集合中的元素具有无序性，因此含3个元素的子集个数与元素顺序无关，是组合问题，共有C＝20种．答案：2018．不等式C－n<5的解集为________．解析：由C－n<5，得－n<5，∴n2－3n－10<0.解得－23C.解：(1)原方程等价于m(m－1)(m－2)＝6×，∴4＝m－3，m＝7.(2)由已知得：∴x≤8，且x∈N*， C>3C，∴>.即>，∴x>3(9－x)，解得x>，∴x＝7,8.∴原不等式的解集为{7,8}．10．某区有7条南北向街道，5条东西向街道．(如图)(1)图中有多少个矩形？(2)从A点走向B点最短的走法有多少种？解：(1)在7条南北向街道中任选2条，5条东西向街道中任选2条，这样4条线可组成一个矩形，故可组成矩形有C·C＝210(个)．(2)每条东西向的街道被分成6段，每条南北向街道被分成4段，从A到B最短的走法，无论怎样走，一定至少包括10段，其中6段方向相同，另4段方向也相同，每种走法，即是从10段中选出6段，这6段是走东西方向的(剩下4段即是走南北方向的)，共有C＝C＝210(种)走法．层级二应试能力达标1．若C>C，则n的集合是()A．{6,7,8,9}B．{0,1,2,3}C．{n|n≥6}D．{7,8,9}解析：选A C>C，∴⇒⇒⇒ n∈N*，∴n＝6,7,8,9.∴n的集合为{6,7,8,9}．22．将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张卡片，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有()A．12种B．18种C．36种D．54种解析：选B由题意，不同的放法共有CC＝3×＝18种．3．若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A．60种B．63种C．65种D．66种解析：选D和为偶数共有3种情况，取4个数均为偶数的取法有C＝1种，取2奇数2偶数的取法有C·C＝60种，取4个数均为奇数的取法有C＝5种，故不同的取法共有1＋60＋5＝66种．4．过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有()A．18对B．24对C．30对D．36对解析：选D三棱柱共6个顶点，由此6个顶点可组成C－3＝12个不同四面体，而每个四面体有三对异面直线则共有12×3＝36对．5．方程C－C＝C的解集是________．解析：因为C＝C＋C，所以C＝C，由组合数公式的性质，得x－1＝2x＋2或x－1＋2x＋2＝16，得x1＝－3(舍去)，x2＝5.答案：{5}6．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友...