数学人教版必修2(B) 直线的方程 练习解析VIP免费

直线的方程练习解析1.集合A={直线的斜截式方程}，集合B={一次函数的解析式}，则集合A、B间的关系是()A.A=BB.ABC.BAD.以上都不对【解析】∵一次函数中自变量x的系数不为0，直线的斜截式方程中x的系数可以为0，∴BA.【答案】B2.直线xcosα+ysinα+1=0,α∈(0,2)的倾斜角是()A.αB.2－αC.π－αD.2+α【解析】把直线xcosα+ysinα+1=0写成y=－sin1sincosx,∵)2tan(cotsincos,而0<α<2+α<π,∴直线xcosα+ysinα+1=0的倾斜角是2+α.【答案】D3.直线l的倾斜角比直线y=2122x的倾斜角大45°，则直线l的斜率是()A.1－2B.1+2C.3+22D.3－22【解析】直线y=2122x的倾斜角是arctan22,所以直线l的倾斜角是4+arctan22,由tan(4+arctan22)=.223221221，得l的斜率为3+22.【答案】C用心爱心专心116号编辑4.已知直线的倾斜角为arctan31，且直线过点（-1，-2），则直线的方程是（）A.x-3y-5=0B.x+3y+5=0C.x+3y-5=0D.x-3y+7=0【解析】直线的方程为y-(-2)=tan(arctan31)(x+1)，整理得y+2=31(x+1)，即x-3y-5=0.【答案】A5.将直线y=－3(x－2)绕点(2，0)按顺时针方向旋转30°所得直线的方程是_____.【解析】点(2，0)是直线y=－3(x－2)与x轴的交点，直线y=－3(x－2)的倾斜角是120°,把直线y=－3(x－2)绕点(2，0)顺时针旋转30°后所得直线的倾斜角为90°，故其方程为x=2.【答案】x=26.在y轴上的截距为－6，且与y轴相交成45°角的直线方程是_____.【解析】因为所求直线与y轴相交成45°的角,所以所求直线的倾斜角为45°或135°，即斜率为±1，故y=±x－6为所求．【答案】y=±x－67.已知A(－1，4)、B(2，－2)两点，点M内分线段AB，且|AM|=2|MB|，求过点M且倾斜角为π－arctan2的直线的方程.【解析】∵点M内分线段AB，且|AM|=2|MB|，∴定比λ=2.设点M的坐标为(x,y)，由定比分点坐标公式得21)2(2421221yx即01yx,∴M坐标为(1,0).又所求直线的斜率k=tan(π－arctan2)=－tan(arctan2)=－2,由点斜式得所求直线方程为y－0=－2(x－1),即2x+y－2=0.8.已知直线l:xcosθ+3y－4=0,(θ∈R),求直线l的倾斜角α的取值范围.用心爱心专心116号编辑【解】设直线l的斜率为k,由题意k=－3cos，∵θ∈R,∴｜cosθ｜≤1，｜k｜≤33，即－33≤k≤33.当0≤k≤33时，α∈［0，6］;当－33≤k＜0时，α∈［65，π)，所以直线l的倾斜角α的取值范围是［0，6］∪［65，π).9.直线l过点P(－2，3)且与x轴、y轴分别交于A、B两点，若P恰为线段AB的中点求直线l的方程.【解】设直线l的斜率为k,∵直线l过点(－2,3),∴直线l的方程为y－3=k［x－(－2)］,令x=0得y=2k+3;令y=0得x=－k3－2,∴A、B两点的坐标分别为A(－k3－2,0),B(0,2k+3),∵AB的中点为(－2,3),∴3232022023kk.解之得k=23.∴直线l的方程为y－3=23(x+2),即直线l的方程为3x－2y+12=0.10.已知直线l:y=－ax－2和点P(－2，1)、Q(3，2)，直线l与线段PQ相交，求a的取值范围.【解】∵直线l的方程是y=－ax－2，∴直线l过定点M(0,－2).用心爱心专心116号编辑∵34,23QMPMkk，∴－a≤－23或－a≥34.∴a的范围是a≤－34或a≥23．用心爱心专心116号编辑