第二课时直线与椭圆的位置关系课时跟踪检测一、选择题1．过椭圆＋＝1(a＞)的焦点，作垂直于x轴的直线，交椭圆于A，B两点，若|AB|＝，则a的值为()A．4B．2C．3D．9解析： |AB|＝＝＝，∴a＝4
答案：A2．过坐标原点，作斜率为的直线，交椭圆＋＝1于A，B两点，则|AB|的长为()A．2B．4C
D．解析：由得x2＝，解得x＝±，∴|AB|＝|x2－x1|＝×＝4
答案：B3．已知圆M：x2＋y2＋2mx－3＝0(m＜0)的半径为2，椭圆C：＋＝1的左焦点为F(－c,0)，若经过F点且垂直于x轴的直线l与圆M相切，则a的值为()A
B．1C．2D．4解析：圆M的方程可化为(x＋m)2＋y2＝3＋m2，则由题意得m2＋3＝4，即m2＝1(m＜0)，∴m＝－1，则圆心M的坐标为(1,0)．由题意知，直线l的方程为x＝－c，又 直线l与圆M相切，∴c＝1，∴a2－3＝1，∴a＝2
答案：C4．设直线l过椭圆C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为长轴长的一半，则C的离心率为()A
D．解析：不妨设椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)，由已知，得＝a，∴＝，∴e＝＝＝＝＝
答案：C5．已知F1(－3,0)，F2(3,0)是椭圆＋＝1(a>b>0)的两个焦点，P在椭圆上，∠F1PF2＝α，且当α＝时，△F1PF2的面积最大，则椭圆的标准方程为()A
＋＝1B．＋＝1C
＋＝1D．＋＝1解析：由题意，知c＝3，当△F1PF2的面积最大时，点P与椭圆在y轴上的顶点重合，此时∠F1PO＝
∴a＝＝2，∴b＝，∴椭圆的标准方程为＋＝1
答案：A6．在焦距为2c的椭圆M：＋＝1(a>b>0)上，F1，F2是椭圆的两个焦点，则“b0)的左、右焦点，经过F1的直线交椭圆C于A，B两点，若△F2AB是面积为4的等边三角形，则椭圆C的方程为_______
