高中数学8.2.4随机变量及其分布同步精练湘教版选修2-3我夯基，我达标1.如果X是一个离散型随机变量，那么下列叙述中不正确的是()A.X取的每一个可能值的概率都是非负实数B.X取所有可能值的概率之和为1C.X取某两个可能值的概率等于分别取其中每个值的概率之和D.X在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和2.某射手射击所得环数X的分布列如下：X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为()A.0.28B.0.88C.0.79D.0.513.设随机变量X的分布列为P(X＝i)＝a()i，i＝1,2，3，则a的值为()A.1B.C.D.4.某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X描述一次试验的成功次数，则P(X＝0)等于()A.0B.C.D.5.抛掷两颗骰子，所得点数之和为X，那么X＝4表示的随机试验的结果是()A.一颗是3点，一颗是1点B.两颗都是2点C.两颗都是4点D.一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点6.随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，k＝1,2，3，C为常数，则P(0.5＜X＜2.5)＝_________.7.从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有X个红球，则随机变量X的概率分布为：X0P8.袋中有4只红球，3只黑球，现从袋中随机取出4只球，设取到一只红球得2分，取到一只黑球得11分，试求得分X的概率分布列.9.在10件产品中有2件次品，连续抽3次，每次抽1件，求：不放回抽样时，抽到次品数X的分布列.我综合，我发展10.下列表中成为随机变量X的分布列的是()A.X－101P0.30.40.4B.X123P0.40.7－0.1C.X－101P0.30.40.3D.X3P0.30.40.511.已知随机变量X的分布列为：X－2－10123P若P(X2＜x)＝，则实数x的取值范围是…()A.4≤x≤9B.4＜x≤9C.4≤x＜9D.4＜x＜912.由于电脑故障，使得随机变量X的分布列中部分数据丢失(以□代替)，其表如下：X123456P0.200.100.□50.100.1□0.20请你将丢失的数据补齐.我创新，我超越13.A，B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是A1，A2，A3，B队队员是B1，B2，B3，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：2对阵队员A队队员胜的概率A队队员负的概率A1对B1A2对B2A3对B3现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分，设A队，B队最后所得总分分别为X，Y.求X，Y的概率分布.参考答案1解析：X在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和，故D项错.答案：D2解析：P(射击一次命中环数大于7)＝P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10)＝0.28＋0.29＋0.22＝0.79.答案：C3解析：由a·＋a·()2＋a·()3＝1，解得a＝.答案：D4解析：P(X＝0)表示试验失败，P(X＝1)表示试验成功，∴P(X＝0)＋P(X＝1)＝1.又∵P(X＝1)＝2P(X＝0)，即有3P(X＝0)＝1.∴P(X＝0)＝.答案：C5解析：掷两颗骰子的点数及和的分布情况如表：3由表知：1＋3＝4,2＋2＝4,3＋1＝4.答案：D6解析：由P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝1，得＝1，解得C＝.∴分布列为：X123P∴P(0.5＜X＜2.5)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＝.答案：7解析：P(X＝0)＝＝0.1，P(X＝1)＝＝＝0.6，P(X＝2)＝＝0.3〔或P(X＝2)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)＝0.3〕.答案：0.10.60.38解析：直接考虑得分较复杂，可以考虑取出的4只球颜色的分布情况：4红得8分；3红1黑得7分；2红2黑得6分；1红3黑得5分.故P(X＝5)＝P(X＝6)＝4P(X＝7)＝；P(X＝8)＝∴X的分布列为：X5678P9解法一：不放回抽样，抽到次品数X＝0,1，2，不考虑次序得P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝.故X的分布列为：X012P解法二：不放回抽样，抽到次品数X＝0，1,2，考虑次序得P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝＝.故X的分布列为：X012P10解析：对于A，由于P(X＝－1)＋P(X＝0)＋P(X＝1)＝1.1＞1，故排除A.对于B，由于P(X＝3)＝－0.1＜0，故排除B.对于D，由于P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝1.2＞1，故排除D.只有C满足P(X＝－1)＋P(X＝0)＋P(X＝1)＝1，且0≤P(X＝－1)≤1，0≤P(X＝0)≤1，0≤P(X＝1)≤1两条性质，故选C.答案：C11解析：若P(X2＜x)＝，则X要取遍0，±1，±2各个值.当x≤4时，X2≤3，X取不到±2；当x＞9时，X2＝9，X取到3.均与已知矛盾.5∴4＜x≤9.答案：B12解析：∵p1＋p2＋…＋p6＝1，而p1＋p2＋p4＋p6＝0.6，∴p3＋p5＝0.4.∴p3＝0.25，p4＝0.15.答案：2513解：X，Y的可能取值分别为3,2,1，0.P(X＝3)＝××＝，P(X＝2)＝××＋××＋××＝，P(X＝1)＝××＋××＋××＝，P(X＝0)＝××＝.根据题意知X＋Y＝3，所以P(Y＝0)＝P(X＝3)＝，P(Y＝1)＝P(X＝2)＝，P(Y＝2)＝P(X＝1)＝，P(Y＝3)＝P(X＝0)＝.6
