（新课标）高考数学大一轮复习 第六章 数列题组28 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

题组层级快练(二十八)1．在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，…中，x应取()A．19B．20C．21D．22答案C解析a1＝1，a2＝1，a3＝2，∴an＋2＝an＋1＋an，∴x＝8＋13＝21，故选C.2．数列，，，，…的一个通项公式为()A．an＝B．an＝C．an＝D．an＝答案C解析观察知an＝＝.3．已知数列，，，，…，那么0.94，0.96，0.98，0.99中属于该数列中某一项值的有()A．1个B．2个C．3个D．4个答案C4．(2016·济宁模拟)若Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝，则等于()A.B.C.D．30答案D解析∵当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－＝，∴＝5×(5＋1)＝30.5．(2016·保定模拟)设数列{an}满足：a1＝2，an＋1＝1－，记数列{an}的前n项之积为Tn，则T2015的值为()A．－B．－1C.D．2答案B解析由a2＝，a3＝－1，a4＝2可知，数列{an}是周期为3的周期数列，从而T2015＝(－1)671×2×＝－1.6．在数列{an}中，已知a1＝a，a2＝b，an＋1＋an－1＝an(n≥2)，则a2016等于()A．aB．bC．b－aD．a－b答案D解析通过计算数列的前12项可知，数列的周期为6，而2016＝6×336，∴a2016＝a6＝a－b.7．(2014·辽宁)设等差数列{an}的公差为d，若数列{2a1an}为递减数列，则()A．d<0B．d>0C．a1d<0D．a1d>0答案C解析∵数列{2a1an}为递减数列，∴2a1an>2a1an＋1，n∈N*，∴a1an>a1an＋1，∴a1(an＋1－an)<0.∵{an}为公差为d的等差数列，∴a1d<0.故选C.8．如图所示，这是一个正六边形的序列，则第n个图形的边数为()A．5n－1B．6nC．5n＋1D．4n＋2答案C解析第一个是六边形，即a1＝6，以后每个图形是在前一个图形的基础上增加5条边，∴a2＝6＋5＝11，a3＝11＋5＝16，观察可得选项C满足此条件．9．(2016·衡水调研)已知数列{an}的前n项和Sn＝2an－1，则满足≤2的正整数n的集合为()A．{1，2}B．{1，2，3，4}C．{1，2，3}D．{1，2，4}答案B解析因为Sn＝2an－1，所以当n≥2时，Sn－1＝2an－1－1，两式相减，得an＝2an－2an－1，整理得an＝2an－1，所以{an}是公比为2的等比数列，又因为a1＝2a1－1，解得a1＝1，故{an}的通项公式为an＝2n－1.而≤2，即2n－1≤2n，所以有n＝1，2，3，4.10．数列，，，，…中，有序实数对(a，b)可以是()A．(21，－5)B．(16，－1)C．(－，)D．(，－)答案D解析由数列中的项可观察规律，5－3＝10－8＝17－(a＋b)＝(a－b)－24＝2，解得a＝，b＝－.故选D.11．(2016·广东三校期末联考)已知数列{an}满足：a1＝，对于任意的n∈N*，an＋1＝an(1－an)，则a1413－a1314＝()A．－B.C．－D.答案D解析a1＝，a2＝××＝，a3＝××＝，a4＝××＝，….归纳可知当n为大于1的奇数时，an＝；当n为正偶数时，an＝.故a1413－a1314＝.12．(2014·新课标全国Ⅱ文)数列{an}满足an＋1＝，a8＝2，则a1＝________．答案解析由an＋1＝及a8＝2，得2＝，解得a7＝；由a7＝，得＝，解得a6＝－1；同理可得a5＝2.由此可得，a4＝，a3＝－1，a2＝2，a1＝.13．已知数列{an}满足：a4n－3＝1，a4n－1＝0，a2n＝an，n∈N*，则a2013＝________；a2014＝________．答案1，0解析a2013＝a504×4－3＝1，a2014＝a2×1007＝a1007＝a4×252－1＝0.14．(2013·新课标全国Ⅰ理)若数列{an}的前n项和Sn＝an＋，则{an}的通项公式an＝________．答案(－2)n－1解析由Sn＝an＋，得当n≥2时，Sn－1＝an－1＋，∴当n≥2时，an＝－2an－1.又n＝1时，S1＝a1＝a1＋，a1＝1，∴an＝(－2)n－1.15．数列{an}满足关系anan＋1＝1－an＋1(n∈N*)，且a2014＝2，则a2012＝________．答案－3思路将所给数值直接代入求值较为麻烦，将an整理为an＝－1时用起来较为方便．解析由anan＋1＝1－an＋1(n∈N*)，a2014＝2，得an＝＝－1，∴a2013＝－1＝－，∴a2012＝－1＝－2－1＝－3.16．(2015·新课标全国Ⅱ)设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝________．答案－解析∵an＋1＝Sn＋1Sn，∴Sn＋1－Sn＝Sn＋1Sn，又由a1＝－1，知Sn≠0，∴－＝1，∴{}是等差数列，且公差为－1，而＝＝－1，∴＝－1＋(n－1)×(－1)＝－n，∴Sn＝－.17．已知在数列{an}中，a1＝1，前n项和Sn＝an.(1)求a2，a3；(2)求{an}的通项公式．答案(1)a2＝3，a3＝6(2)an＝解析(1)由S2＝a2，得3(a1＋a2)＝4a2，解得a2＝3a1＝3；由S3＝a3，得3(a1＋a2＋a3)＝5a3，解得a3＝(a1＋a2)＝6.(2)由题设知a1＝1.当n>1时，有an＝Sn－Sn－1＝an－an－1，整理，得an＝an－1.于是a1＝1，a2＝a1，a3＝a2，…，an－1＝an－2，an＝an－1.将以上n个等式两端分别相乘，整理，得an＝.综上，{an}的通项公式an＝.